Otra manera de programar robots: enseñarle a imitar

Hoy traigo una serie de vídeos sobre una manera alternativa de programar los movimientos de un robot: en lugar de una serie de coordenadas prefijadas o comandos matemáticos, existen grupos de investigación que exploran la enseñanza mediante el ejemplo de un humano.

La idea básicamente consiste en analizar los movimientos de un humano equipado con un sistema de adquisición, normalmente varios sensores inerciales pegados en puntos estratégicos del cuerpo, e intentar reproducirlos en el cuerpo del robot.

Un equipo del centro de Robótica Cognitiva de KIST (Corea) lleva trabajando un tiempo en esto, y han conseguido una arquitectura software de control lo suficientemente robusta como para imitar los movimientos que el humano le enseña al robot pero a la vez respetando posibles obstáculos que pueda encontrar. Por ejemplo, el director del proyecto en un momento del vídeo le da la mano al robot y este no ejerce ninguna fuerza que pudiera lastimar al humano, a pesar de que sus órdenes son de no mover la mano:





Otros experimentos son mucho más impresionantes, demostrando la capacidad de seguir sujetando objetos delicados incluso aunque un humano esté "molestando" continuamente:




Y finalmente este otro vídeo muestra una demostración parecida pero dejando ver el interior del robot (ojo a cuando se le empuja en el minuto 1:10):






Fuentes: 1

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Mañana 15 de Mayo: ¡Mueve el culo del sofá!

Los derechos laborales y los servicios del Estado del Bienestar que tantas décadas de luchas les costó a pasadas generaciones, están cayendo uno tras otro en estos últimos años de "crisis".

Nadie va hacer que esos derechos a una jubilación decente, a una sanidad totalmente gratuita y universal o una educación superior de calidad a precios razonables, vuelvan a implantarse mágicamente una vez se hayan visto recortados.

Por todo eso, mañana domingo día 15 de Mayo de 2011, una asociación de ciudadanos (sin ningunas siglas detrás) nos convoca a levantar el culo del sofá y salir al centro de nuestras ciudades a las 18:00 para decirles a los políticos que nos damos perfecta cuenta de que el poder real lo tienen los banqueros y los grandes grupos de inversión, mientras ellos no mueven un dedo por realizar su supuesta obligación de luchar por el pueblo, quienes les hemos puesto ahí... y podemos quitarlos simplemente no votándoles más.

Os dejo con vídeos, mensajes y textos para reflexionar:

"Yo, como muchos de vosotros, aprecio la comodidad de la rutina diaria, la seguridad de lo familiar, la tranquilidad de la monotonía, [...] He pensado que podríamos celebrar este día, tomándonos 5 minutos de nuestra ajetreada vida para sentarnos y charlar un poco. [...] Porque mientras pueda utilizarse la fuerza para qué el dialogo. Sin embargo, las palabras siempre conservarán su poder, las palabras hacen posible que algo tome significado, y si se escuchan, enuncian la verdad. Y la verdad es que en este país algo va muy mal, ¿no?" (vídeo... este es obviamente ficción, pero asusta ver cómo cada día parece más real).

#15M: "Ocupación" de un Banco Santander en Murcia:





Vistazo al material que el grupo de Barcelona está preparando:




Un enérgico voluntario intenta concienciar a pie de calle a todo con el que se encuentra:




Y tú, ¿por qué sales a la calle?





El 15 de mayo: ¡toma la calle! DEMOCRACIA REAL YA




Nos vemos en la calle.

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Ideas realmente malas: ¡enseñar a un robot a luchar con espada!

En un paper presentado esta semana en ICRA (PDF), Tobias Kunz empezó una presentación diciendo: "Para tener robots realmente seguros y flexibles, deben actuar de manera segura cuando estén muy cerca de humanos". Y a tan bonita frase añadió esta foto:

¿Qué demonios tiene que ver la "seguridad" con un robot blandiendo una espada? Y sobre todo, ¿a quién se le ocurriría semejante peligro?

Pues bien: Kunz sostiene que una manera excelente de conseguir robots moviéndose dinámicamente alrededor de humanos es programarlos para que vean a los humanos como adversarios.

Aunque parezca una locura, en realidad enseñar a un robot a luchar con espada tiene mucho que ver con predecir los movimientos del humano adversario. Por lo tanto, enseñando a un robot a predecir dichos movimientos y a defenderse (¡nunca atacar!) con una espada, se pueden sacar valiosas lecciones que podrán emplearse en todo tipo de manipuladores robóticos que operen cerca de personas.

Y además, qué demonios...¡y lo que mola! :-)

Os dejo un vídeo de una simulación:




Artículo: "Dynamic Chess: Strategic Planning for Robot Motion."

Fuente: 1

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Investigadores japoneses encuentran micrometeoritos de hace 240M-años

"Nos gastamos montones de dinero y tiempo mandando misiones al espacio, lo que es genial, pero aquí en la Tierra tenemos decenas de miles de toneladas de material extraterrestre cayendo cada año". Ésta es la opinión de la investigadora americana Susan Taylor sobre el nuevo hallazgo de un equipo japonés, recién publicado en la revista Geology. 

El estudio de los meteoritos es crucial para entender la historia de nuestro sistema solar, ya que la mayoría vienen de cometas o asteroides que nos acompañan desde la formación de nuestro sistema. 

Al caer a la Tierra, el 90% de ellos se evaporan, dando lugar a las conocidas "estrellas fugaces". Los escasos y a veces microscópicos fragmentos que llegan a caer a la superficie, se quedan en la tierra, se mezclan con el polvo, el barro, la nieve y acaban enterrados sin que nadie pueda detectarlos.

Sin embargo, un equipo de cuatro investigadores japoneses ha conseguido lo que parecía encontrar una aguja en un pajar: han conseguido aislar 258 micrometeoritos, entre ellos pequeñas esferas (mayormente de hierro) de 10 micras de diámetro que sobrevivieron a la caída hasta el suelo y a más de 240 millones de años de desgaste:

La forma esférica se explica por ser el resultado de pequeñas partículas de hierro que durante la entrada a la atmósfera se llegaron a fundir del todo, quedando luego con esta configuración al enfriarse.

Para conseguirlo, pulverizaron y filtraron esquistos de la isla Ajiro, al sur de Japón. Después, limpiaron el polvo mediante ultrasonidos y finalmente recogieron los micrometeoritos pasando un imán por encima y viendo qué se quedaba pegado a él.

A pesar de que solamente nos quedan las esferas de hierro y el resto de los micrometeoritos se ha perdido por el paso del tiempo, este hallazgo sigue arrojando pistas sobre nuestra historia lejana.


Artículo: "Composition and accretion rate of fossil micrometeorites recovered in Middle Triassic deep-sea deposits." Tetsuji Onoue, Tomoki Nakamura, Takeshi Haranosono and Chika Yasuda. Geology, published online May 4. DOI: 10.1130/G31866.1

Fuente: 1

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Demasiados terremotos caen en día 11...¿y si tuviera una explicación racional?

Antes de nada, desde aquí mi ánimo y mensaje de apoyo a los que están sufriendo las consecuencias del sismo de ayer en Lorca (Murcia, España), especialmente a los familiares de las víctimas mortales.

Sin duda ha sido uno de los terremotos más graves ocurridos en el país desde hace décadas. Éste ha coincidido precisamente con el día en que muchos aparentemente esperaban ver si se cumplía una vieja profecía sobre "un terremoto que arrasaría la ciudad de Roma el 11 de Mayo de 2011", lanzada al aire por un tal Rafaelle Bendandi a medidos del siglo XX, un bulo o leyenda urbana que asociaba incorrectamente dicha predicción al pseudocientífico Rafaelle Bendandi. Sobra decir lo absurdo de creer en dicha predicción, pero si alguien tiene sus dudas razonables puede leer este esclarecedor artículo.

En el caldo de cultivo de rumores que bullen en Internet, donde algunos creen que en 2012 ocurrirá algún tipo de desastre galáctico y que el mundo se va a acabar (y van 44 veces...), no han tardado en aparecer mensajes en las redes sociales poniendo el grito en el cielo por una increíble coincidencia: ¡muchos de los últimos grandes terremotos han caído todos en día 11!

Esta es la lista que he visto, incluyendo las magnitudes de cada terremoto:

• 11-1-2010: Colombia 6.5
• 11-3-2010: Chile 7.5
• 11-4-2010: Granada 6.2
• 11-2-2011: Chile 6.8
• 11-3-2011: Japón 9.2
• 11-5-2011: Murcia 5.2

Seis terremotos que caen en día 11 en un período de sólo 16 meses. No está nada mal, parece increíble para tratarse de una casualidad...¿o no?

Dejaremos de lado la verificación de que realmente los sismos ocurrieran en dichas fechas (no he podido contrastar alguno de ellos, por lo que sospecho incluso de que se hayan manipulado las fechas para obtener más "días once").

¿Qué nos dicen las matemáticas y la estadística de esta coincidencia? 

Para empezar, necesitamos delimitar qué contamos como terremoto a efectos del análisis. Ya que el menor terremoto de los seis de arriba es de magnitud 5.2, tendremos en cuenta todos los de magnitud 5 o superior. 

Según estadísticas oficiales, ocurren una media de 1469 terremotos con estas características al año, o una media de ~4 al día. Sí, has leído bien: hay unos cuatro terremotos cada día como el de ayer, o mucho peores. 

Pero siendo generosos, no vamos a contarlos todos, ya que ninguno de los que ocurran en las fosas oceánicas o en mitad de un desierto, por ejemplo, apareceran en las listas de "desastres" ya que no afectarían a ninguna población. 

Para tener una idea grosso modo de qué parte de la superficie de la Tierra vamos a tener en cuenta para que un terremoto "cuente", usaré el concepto de tierras empleables para agricultura, que suman 48,8M Km^2. Es cierto que habrá zonas de esa área en que viva muy poca gente, pero por otro lado no voy a contar ninguna zona costera próxima a poblaciones, así que creo que es una aproximación razonable. 

Dividiendo este área por la total de la Tierra tenemos una probabilidad de que un terremoto "cuente" para nosotros:

p1 = 48,8M / 510M = 9,58%

Pero además de ocurrir cerca de poblaciones, queremos quedarnos sólo con los que caigan en un día número 11 del mes. En realidad podríamos decir cualquier otro día, el 11 no tiene nada de especial: simplemente debemos imponer otra probabilidad de 1 día entre los 30 días del mes, o p2=1/30.

La probabilidad de que dos hechos (supuestos independientes) ocurran a la vez es el producto de las probabilidades individuales, así que tenemos que la probabilidad de que un terremoto caiga cerca de zona poblada en día 11 es:

p = p1 · p2 = 0,319%


Para contar cuantos de estos eventos ocurren a lo largo de 16 meses, usamos la socorrida distribución de probabilidad Binomial, con función de masa de probabilidad es f(x;n,p), donde x es el número de coincidencias (la "variable"), n el número de repeticiones totales del "experimento" (en nuestro caso el número de terremotos, n=16 · 1469 / 12 = 1959) y p la probabilidad de "éxito" de cada "experimento" (en nuestro caso, p=0.319%)

Sustituyendo nuestros datos y representando los resultados en una gráfica obtenemos:

(clic para ampliar)

Como se ve, el número más probable de terremotos que nos podemos esperar es el de seis, ¡justo los que puse en la lista de arriba!. Se puede ver que realmente cualquier número de terremotos entre 3 y 10 hubiera sido muy probable igualmente. Si el número de terremotos caídos en día 11 hubiera sido de 30 o 40, valor muy lejos de cualquier intervalo de confianza estimado con este modelo, entonces sí que podríamos sorprendernos (¡o desconfiar del modelo!), pero evidentemente no es eso lo que ha pasado.

Repito que todo esto es válido para cualquier otro día del mes. Quien quiera puede ponerse a buscar cuántos terremotos de magnitud 5 o superior han caído en el día del mes que más le apetezca, y a buen seguro la gráfica de arriba seguirá dando una explicación racional al resultado.

Obviamente hay parámetros estimados sólo grosso modo, y los criterios de si un terremoto "cuenta o no" también pueden discutirse, pero espero haber transmitido mi mensaje:

Antes de asombrarse por hechos insólitos, pregúntale a la estadística qué tienen realmente de insólitos.

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Nevada (EEUU): primer Estado del mundo en legislar para coches robots sin conductor

Los vehículos robóticos están cada vez más cerca de ser capaces de conducir de manera segura sin necesidad de humanos.

Ya escribí por aquí sobre el caso de un vehículo autónomo que había viajado desde Italia a China sin conductor, o sobre los avances en el proyecto de Thrun en Stanford (apoyado por Google), con más de 200 mil kilómetros de rodaje en pruebas. Para quien nunca haya visto uno de estos vehículos, éste es un vídeo de una demo del coche de Stanford para unos periodistas:

En mi opinión (es un tema que me pilla cercano), la mayor barrera de tipo técnico que queda por resolver es claramente del tipo de interpretación sensorial: existen costosísimos sistemas basados en escáners láser (fijaos en los "trastos que dan vueltas" sobre los coches de los vídeos) que permiten a un coche conocer todo lo que hay en su entorno en 3D, pero la cantidad de datos es tal, que su interpretación (nada fácil de por sí) es difícil realizarla en tiempo real. La interpretación de los datos sensoriales está a su vez estrechamente unida al problema de la localización del vehículo (o SLAM), que necesita saber dónde está con una precisión órdenes de magnitud superiores a las que permite el GPS hoy día. Para saber si puedo adelantar al de enfrente, no me vale que la señal de un satélite GPS se jorobe y me diga que estoy de pronto 3 metros a la izquierda. Eso es a todas luces un error inaceptable. Para resolver esto último, los prototipos emplean sistemas GPS+RTK.

En cualquier caso, la filosofía de depender casi al 100% de estos escáners láser y receptores RTK debe erradicarse en un futuro lejano si se pretenden llevar a la producción en masa. No sólo es que estos sensores cuesten varias veces lo que un utilitario normal de hoy día, sino que se podrían producir interferencias entre los distintos vehículos en lugares con aglomeraciones de tráfico.

Por todo eso, mi opinión es que forzosamente los vehículos autónomos del futuro deberán basarse casi al 100% en el mismo sistema que usamos nosotros: la visión. Con la ventaja de que en lugar de dos "ojos", cada coche podría tener 16 sin mayor problema que la interpretación robusta de las imágenes, un campo tremendamente difícil pero en el que cada año se están haciendo avances espectaculares. 

Todas las técnicas y algoritmos de estos prototipos están actualmente sufriendo una mejora continuada, y llegará el día que dejen los prototipos para instalarse en modelos de producción en masa y sean capaces de conducir con seguridad en entornos urbanos, detectarse unos vehículos a otros (y por supuesto, a peatones), detectar mediante visión artificial las señales de tráfico (esto ya está implementado en algunos modelos comerciales), etc... 

Cuando llegue ese día en que todos los problemas ingenieriles estén (razonablemente bien) resueltos, llegará el GRAN problema... el legal.

Hace unos días, el estado de Nevada (EEUU) ha tramitado una ley (Assembly Bill 511) que por primera vez deja abierta la puerta explícitamente a la homologación de vehículos robóticos para conducción por las carreteras de manera normal. Se dice que el Departamento de Transporte del Estado se hará responsable de los estándares de seguridad, pruebas y estándares de aseguramiento para cualquier vehículo que conduzca sin conductor.


Las ventajas teóricas de los coches sin conductor son enormes: menores atascos y esperemos que una bajada drástica de las muertes en las carreteras, ya que la mayoría de los accidentes se producen por despistes del conductor, cansancio o por conducción inapropiada, todos ellos fallos de la naturaleza humana de los conductores, que muchas veces nos hace actuar de forma irracional.

Esta primera ley en Nevada simplemente es un primer paso, pero iniciaría la maquinaria burocrática necesaria para "pasar la pelota" de ciertas decisiones a los departamentos del estado adecuados, que deberían ponerse a trabajar en las responsabilidades que la ley les impone.

Aún así, a esta ley deberían seguir muchas otras piezas de legislación, ya que ni siquiera se mencionan por ahora:

• Demandas civiles: ¿qué ocurriría en caso de accidentes?. La ley ni menciona la palabra "accidente".
• ¿Quien controla el vehículo? No se discute la posibilidad (perfectamente factible) de que un vehículo ni siquiera se controle por un conductor dentro del coche, sino por alguien sentado cómodamente en su sofá de casa desde su portátil. O bien un vehículo puede realizar una ruta rutinaria preprogramada a diario, etc... 

Las complicaciones son miles.

Aún así, estamos asistiendo a un valiente intento de legislación de, probablemente, finales de siglo XXI por personas muy adelantadas a su tiempo.

Para terminar el post con buen sabor de boca, os dejo con un par de vídeos:

Esta otra demo del mismo equipo de Stanford, esta vez un poco más espectacular: conduciendo montaña arriba un Audi TTS por los Pike's Peak:



Y este otro del DARPA Urban Challenge, en el que el amigo Thrun nos explica orgulloso cómo funciona el coche que participó por el equipo de Stanford:



Fuente: 1

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Spotify vs. Grooveshark en Wikipedia

Gracias al proyecto wikistats (en versión muy preliminar, pero funcional), he podido generarme un informe sobre la curiosidad de los internautas a lo largo del último año y medio por estos dos reproductores de música basados en streaming.

La conclusión, la que me esperaba:

(Click para ampliar)

Inmediatamente después del aviso el 14 de abril por parte de Spotify de que limitaría la cantidad de horas de reproducción para usuarios de cuentas gratuitas, hubo un boom sin precedentes en la cantidad de usuarios que se informaron usando Wikipedia sobre el sistema Grooveshark, que, al menos por ahora, permite reproducciones ilimitadas gratuitamente.

Por cierto, las gráficas están generadas con MATLAB a partir de unos ficheros de texto plano extraidos con un script Python del sistema wikistats.

Para quien le sea útil, aquí libero el script (Public Domain):

• wikistats.py

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Nos creeremos la crisis cuando afecte a los políticos

Siento indignación e incredulidad ante la pasividad de la sociedad.

Durante los dos últimos años, el Gobierno de España ha:

• Recortado a todos un 21% de media de nuestra futura pensión,
• Recortado la financiación a proyectos de I+D y recortando en Educación, cuando estas dos tareas deberían ser la apuesta segura para un mejor empleo y una sociedad más crítica y capaz.
• Recortado más del 5% de media el sueldo a todos los trabajadores públicos (ya sean funcionarios o temporales, que ésto parece que no se sabe) durante 2010, y un porcentaje aún más alto durante 2011, otro dato que tampoco es muy conocido. Con casi cinco millones de desempleados en el país, ¿quienes esperan que reactiven el consumo?
• Recortado brutalmente la oferta de nuevos puestos de empleo público, incluso llegando a denunciar ante los tribunales a algunas Comunidades Autónomas por convocar demasiadas plazas de profesores de secundaria que a buen seguro eran necesarias para cubrir jubilaciones. Repito lo anterior: ¿esperan que los parados se lancen a comprar?
• Recortado 8 millones de euros de planes de ayuda social.
• Recortado 300 millones de euros a la ayuda exterior, dejando a dos velas a los programas de prevención del Sida, la Malaria y la Tuberculosis entre otros.
• Recortado las primas a las energías renovables (más info, aquí).
• Reformado la justicia de manera que beneficia a los ricos, tras pedir explícitamente a la Justicia que no investigue presuntos delitos imputados a Emilio Botín, el banquero más rico del país.

Y sin embargo, parece que existiesen dos universos económicos paralelos, porque esta última semana nos enterábamos de que:

El año próximo los partidos políticos recibirán un 33,3% más de subvenciones, para poder financiar los actos de propaganda y organización relativos a las elecciones del 22M.

(Fuentes: 1 2 3)

Unos 44,5 millones de euros se gastarán en sufragar los gastos electorales del 22M. Hasta un 45% de esas subvenciones se pueden gastar de máximo en poner publicidad en radios y televisiones y en colocar las típicas vallas publicitarias.

Estamos hablando de dinero gastado en dos semanas en poner fotos de políticos por las calles junto a un eslogan simplón que no transmite absolutamente nada, en unas cantidades que doblan al destinado durante un año completo en dar sueldos de mileuristas a todos los becarios de investigación FPU de este país.

Repito: se gasta el doble en hacer propaganda durante dos semanas que en apoyar a uno de los mayores colectivos investigadores precarios del país durante todo un año.

Todo es cuestión de prioridades, y las de los políticos parecen claras: mantener las estructuras de poder de sus propios partidos.

Por todo esto, el próximo 15 de mayo, toma la calle en tu ciudad.

Y para el 22 de mayo: lee, infórmate sobre todos los partidos existentes, y a los que ya nos han demostrado ser corruptos, sólo puedo recomendar que #nolesvotes.

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TurtleBot: El "camarero robótico" basado en Kinect

Ya he hablado antes de WillowGarage, la empresa-federación que más fuerte pega hoy día en investigación robótica a nivel mundial, apoyada económicamente por el gigante Google.

Hace unos días presentaron un nuevo prototipo de robot "económico" TurtleBot. Se presenta como un "camarero robótico", aunque, realmente el uso que más se le acabará dando será el de experimentar y jugar con él y su software:

Como todo lo relacionado con WillowGarage, todo el software es gratuito y de código abierto (la plataforma ROS) y el robot vendrá "de fábrica" con módulos software funcionales para muchos de los problemas más importantes que debe resolver un pobrecito robot móvil en un entorno de peligrosos humanos.

El siguiente vídeo promocional resume los usos que se le pueden dar al robot, se ve cómo puede construir mapas del entorno (SLAM) o identificar los movimientos de personas gracias al sensor Kinect (ver ROS para más detalles de los módulos software):

Se aceptan reservas de pedidos de TurtleBot, costando cada uno unos 1200$, relativamente barato en comparación con otras plataformas robóticas en el mercado.

Fuente: 1

¡Gracias a Raúl por hacerme llegar la noticia! ;-)

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Las dos maneras equivalentes de escribir los dígitos de un número

Estamos acostumbrados a ver precios que casi, casi llegan a un valor entero, como 5.99€. Al menos en ese caso si pagas con 6€, (en teoría) te devolverían 1 céntimo. ¿Pero qué pasaría si el precio fuera de 5,99999....€ con infinitos nueves?

Como veremos en el post de hoy, se puede demostrar matemáticamente que ese número y el 6 son el mismo. No es que estén "infinitesimalmente cerca", no, no es eso: es que son las dos formas válidas de escribir el número 6.

Si no te lo crees así de sopetón, como es la reacción más normal, aquí va la primera demostración. Primero, podemos separar 5,999999.... en dos partes:

5,9999.... = 5 + 0,9999.....

Ahora, dividimos y multiplicamos el segundo sumando por 3:

= 5 + 0,9999.... * (3/3)

= 5 + 0,3333.... * 3

Y nadie dudará de que 0,33333.... (con infinitos treses) es igual a 1/3, por lo que:

= 5 + (1/3) * 3

que es exactamente igual al número 6:

= 5 + (1/3) * 3 = 5 + 1 = 6

Resumiendo: 5,9999.... con infinitos nueves no se puede distinguir, ni siquiera en lo más infinitamente pequeño, del número 6.

Ésta es una propiedad sorprendente que simplemente quiere decir que existen dos formas de escribir muchos números, ya que no es un caso particular que sólo ocurra con el número 6.

De hecho, si observas el razonamiento que he seguido arriba, podríamos hacer exactamente lo mismo con cualquier otro número entero N sustituyendo el 5 por un N-1. Y dividiendo todo por 10 elevado a la potencia correspondiente se puede generalizar para cualquier número con un número finito de decimales.

La propiedad no se puede aplicar, en general, para cualquier número real ni tan siquiera racional, pero sí que se puede extender a cualquier otro sistema de numeración distinto del decimal. Obviamente, en un sistema de base b, en lugar de nueves, los dígitos que se repiten infinitamente serán el b-1. Como ejemplo, para números en base binaria (los usados por los ordenadores), tenemos que el número:

110₍₂

(dónde el ₍₂ indica que es un número binario), es idéntico al:

101.11111111111...... ₍₂

Para demostrar este caso voy a echar mano de otra demostración distinta a la de arriba: multiplicar por b (un 2 en este caso, 10 si fuese sistema decimal) y a dicho valor restar el número original:

x = 101.111...₍₂

10₍₂ x = 1011.111...₍₂

10₍₂ x - x= 1011.111...₍₂ - 101.111...₍₂ --->

1₍₂ x = 110₍₂ --->

x = 110₍₂ --->

101.111...₍₂ = 110₍₂

De nuevo, esta demostración también funciona en base 10 o en la que queráis probar.

Y para terminar, la demostración que más me gusta, que hace uso de un resultado conocido de sumas de series geométricas, aquel que dice que la suma de los infinitos términos:

r¹ + r² + r³ + r⁴ + r⁵ + ....

es igual a r/(1-r), siempre que |r| < 1.

Pues bien, si expresamos la representación de un número decimal como:

a.b₁b₂b₃b₄b₅.....

su valor numérico viene dado simplemente por el valor de cada uno de sus dígitos, ponderado por el "peso" del lugar que ocupa:

= a + b₁ (1/10)¹ + b₂ (1/10)² + b₃ (1/10)³ + b₄ (1/10)⁴ + ....

Para el caso de un número terminado en infinitos nueves vemos que todos los términos "b" son iguales a 9, y el valor del número es el resultado de sumar los infinitos términos de:

= a + 9 [ (1/10)¹ + (1/10)² + (1/10)³ + (1/10)⁴ + ....]

Pero lo que va dentro de los corchetes no es más que una serie geométrica de coeficiente r=1/10, por lo que su suma vale r/(1-r) = 1/9, que reemplazando arriba:

= a + 9 (1/9) = a + 1

Lo que demuestra que, entre otras infinitas posibilidades, 5.9999...... es exactamente igual a 6.

Si aún tras todas estas pruebas te sientes escéptico, probablemente sea por la engañosa similitud del concepto de "infinitos nueves decimales" al de "un número de nueves que tiende a infinito". Ojo, que un "5 con k nueves decimales" sin duda tiende a 6 cuando k tiende al infinito, pero nunca lo alcanza. Por contra, un "5 con infinitos nueves decimales", es exactamente 6.

¡Espero que os haya entretenido!

Para leer más: 1

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Sobre el rapidísimo test de ADN de Osama Bin-Laden

Las fuentes norteamericanas afirman haber confirmado la identidad de la persona abatida en la noche de ayer como Osama Bin-Laden mediante múltiples vías:

• Identificación visual por los agentes que realizaron la operación.
• Una de sus esposas que sobrevivió al ataque lo identificó por su nombre.
• Los agentes compararon el cuerpo con fotos y dijeron estar al 95% seguros de la concordancia.
• Y el lunes por la mañana (hora de EEUU) se llevaron a cabo "pruebas que muestran una corcondancia de virtualmente el 100% con ADN tomado a otros miembros de la familia Bin Laden".

Aparte de todo esto, pienso que si se lanza una operación como la que dicen haber lanzado, tendrían pruebas más que sólidas de parte de agentes infiltrados, drones espías, etc...

Pero el objetivo de esta entrada es otro: desde que se abatió a Bin-Laden en Abbottabad (Pakistán) en la madrugada (hora española) del lunes, hasta que se difundía la noticia de la confirmación de su identidad mediante ADN, han pasado unas 12 horas. Siendo generosos, pongamos 24 horas por dar un margen entre el verdadero ataque y la difusión de las primeras noticias.

Si a esas 24 horas les volvemos a restar un mínimo de ~8 horas para contar el tiempo que se pudo tardar en: sacar las muestras al cuerpo, enviarlas al laboratorio y, una vez terminadas las pruebas, dar a conocer la noticia a sus superiores, nos queda un máximo de 16 horas para realizar la prueba de identidad por ADN.

La pregunta que uno se hace inmediatamente es: ¿Realmente es posible que les haya dado tiempo a realizar la prueba tan rápido, si laboratorios comerciales hablan de un plazo mínimo de tres días?

Probablemente el método usado habrá sido el de comparar Short Tandem Repeats (STRs) tras una amplificación del ADN mediante PCR.

Según este estudio, en donde se comparan varios métodos para la extracción y amplificación de ADN mediante PCR a partir de muestras de saliva o de tejido, se concluye que existen diferentes técnicas que toman desde 1 hora hasta 36 horas.

De hecho, existen tres métodos que llevan menos de 3 horas y aunque no parecen recomendarse en casos de que exista degradación del tejido, y no parecen funcionar el 100% de las veces ni de lejos, bien pudieran ser la respuesta a cómo han podido resolver tan rápido el caso de Bin-Laden. Los tres "extractores" rápidos son: el método Chelex, InstaGene o un filtro de fibra de vidrio.

Una vez extraidas las partes de interés del ADN, se analizan mediante, por ejemplo, electroforesis en gel, que pueden requerir un tiempo de entre unos minutos a unas pocas horas.

(fuente)

Una vez obtenidos estos resultados, compararlos con los marcadores extraídos del familiar de Bin-Laden que analizaron hace años es cuestión de minutos. Probablemente en todo el proceso se fijaron en los 13 loci estándar usados en EEUU como marcadores, aunque podrían ser otros, no es relevante.

Por lo tanto, mi conclusión es que sí, por sorprendente que pueda parecer, ¡es posible que le hayan hecho la prueba de ADN al cuerpo de Bin-Laden de un día para otro!

Ampliación 00:21am: Veo que no he sido el primero al que se le ha ocurrido escribir sobre el tema. Os recomiendo este post de Christie Wilcox en ScientificAmerican, donde se dan muchos más detalles técnicos sobre el proceso.

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Aprende de estadística tirado en el sofá

Un cojín con forma de distribución uniforme siempre viene bien para la espalda, pero a aquellos con anatomías más extrañas os pueden venir bien los cojines de distribución T para la espalda, o una de Cauchy para un brazo.

Sin olvidarnos del cojín Gausiano, que para un número infinito de posturas acabará siendo siempre al que mejor nos adaptemos.

Hasta diez distribuciones distintas podemos encontrar con forma de cojín, y no es coña, en esta tienda:

Se asegura que los cojines son anatómicamente correctos al haberse diseñado usando R.

¡Gracias a JA por el invaluable link! ;-)

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¿Por qué mata el arsénico?

Cada una de las 70 billones de células de las que se compone un cuerpo humano necesita un aporte continuo de energía. En otra asombrosa constatación de la evolución (y van...), se sabe que no sólo todas las células humanas comparten un mismo mecanismo de generación de energía, sino que éste es idéntico en la mayoría de los seres vivos existentes en la Tierra.

Dicho mecanismo consiste en una ruta metabólica llamada fosforilación oxidativa, un proceso que a partir de nutrientes es capaz de sintetizar ATP, una molécula omnipresente en los procesos metabólicos de todos los seres vivos.

La molécula de ATP es el estándar en transporte de energía. Se puede ver como un billete de $1: se genera allí dónde hay exceso de energía y se gasta en dónde es necesario hacer algún trabajo químico. Pero al contrario que en este símil, una molécula de ATP siempre lleva un valor fijo de energía.

ATP, el transportador de energía por excelencia. De izquierda a derecha: tres grupos fosfatos, un azúcar ribosa y una adenina. (Créditos imagen)

Para mantener una célula viva, ésta debe disponer de ciertas reservas de ATP, ya que se gasta continuamente. De hecho, éste es el origen de nuestra necesidad de respirar: el oxígeno llega hasta las células, donde, junto a glucosa que viene de los alimentos (o de las reservas de grasa en situaciones de esfuerzo físico, etc...), da lugar a ATP a través de una serie de reacciones que ocurren en las mitocondrias.

Dos mitocondrias, las fábricas del ATP (créditos).
Para hacerse una idea del frenético ritmo al que se crea y se destruye ATP en nuestro cuerpo, decir que necesitamos gastar (hidrolizar) ~70Kg de ATP a diario, pero en un determinado momento sólo tenemos unos ~70 gramos repartidos por todas nuestras células.

La respiración celular y el ciclo que genera ATP es por tanto un proceso absolutamente crítico para la vida que necesariamente debe ocurrir de manera constante, o las células empezarán a morir.

Y precisamente este proceso de síntesis de ATP es una de las cosas que el arsénico es capaz de interferir y bloquear. Dentro de las mitocondrias existe una enzima muy ocupada 24 horas al día en sintetizar ATP a partir de moléculas de ADP y de fosfato inorgánico (Pi):

ADP + Pi --> ATP

Pero debido a su similitud química, el arsénico (o sus compuestos) puede acoplarse en esta reacción sustituyendo al fosfato, y bloqueando así la generación de ATP. Como curiosidad, es tan similar que la vida podría haber estado basado en él, cómo parece demostrar el famoso descubrimiento de la NASA hace unos meses de vida parcialmente basada en arsénico.

Si se paraliza dicha síntesis, las células sólo dispondrán del ATP de reserva, lo que les da para uno o dos minutos de vida. A partir de ese momento, las células pueden empezar a morir por un proceso que no es el "natural", llamado necrosis, se pueden producir hemorragias internas y, para dosis elevadas de arsénico, se puede llegar al fallo multiorgánico y a la muerte.

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