Hace miles de millones de años, en una galaxia muy, muy cercana...

El siguiente vídeo demuestra cómo es posible que una galaxia espiral como nuestra Vía Láctea pueda haber evolucionado por sí misma a partir del modelo actual de matería oscura fría (CDM) y de las leyes físicas de la gravedad, dinámica de fluidos y radiación... si se le dejan 13.000 millones de años:

(Créditos: Lucio Mayer y Piero Madau; Universidad de Zurich)

La vídeo es el resultado de 8 meses de simulaciones en el centro nacional de supercomputación de Suiza (CSCS) y tras 20 años de intentos por astrofísicos de todo el mundo, es la primera simulación realista de cómo se pudo haber formado nuestra Galaxia.

El proyecto del simulador ha sido bautizado Eris, como la diosa griega de la discordia, en honor a las décadas que los astrofísicos llevan debatiendo los mecanismos de formación de estas galaxias.

Según las simulaciones, se formarán gigantescas nubes de gases con muy altas densidades y dentro de ellas aparecerán estrellas pero de manera no uniforme sino en "racimos" o clusters. Esto da lugar a un mayor calentamiento por sucesiones de explosiones de supernovas, lo que evita que se forme un disco cóncavo en el centro de la galaxia y evita también la excesiva acumulación de materia en el centro galáctico, dando lugar a una distribución de masa estelar similar a la observada en la realidad.

La simulación ha usado 18.6 millones de partículas que han acabado componiendo estrellas, materia oscura y nubes de gas. Se emplearon los supercomputadores Cray XT5 "Monte Rosa" del CSCS y los de la NAS de la NASA. Un PC de los que tenemos en casa habría tardado 570 años en realizar la simulación.

Como cualquier simulación, se trata de un modelo matemático (dinámico) con una serie de parámetros de valores no muy bien conocidos. Para ajustarlos, los autores del estudio han intentado que el resultado encaje lo máximo posible con nuestra galaxia, como se ve en la figura de arriba: La mitad superior es la vista lateral de la galaxia simulada, donde se ve claramente que está formada por un núcleo esférico y un fino disco de estrellas. La mitad inferior es de una reconstrucción de nuestra propia galaxia (en infrarrojo), según los últimos datos astronómicos. El parecido que se ha conseguido es claramente formidable.

El modelo teórico del Dr. Mayer no sólo ha predicho la formación de estas galaxias elípticas, sino que es el primero en explicar correctamente la formación de galaxias de todos los tamaños. El modelo consigue acertar en la distribución de masas de la galaxia (algo dificil hasta ahora), a cambio de que la materia bariónica (la que tocados en el día a día) sea barrida del nucleo galáctico por los vientos de supernovas.

Además, el modelo precide un halo de estrellas y gases rodeando nuestra galaxia en un radio de 600.000 años luz. Hasta que no se desarrollen telescopios más potentes no será posible comprobar si esto es realmente así.
También se predice la existencia de galaxias espirales en épocas tan tempranas como solamente un millón de años tras el Big Bang.


Fuente: 1

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Alucinante algoritmo de reconstrucción 3D con Kinect presentado en SIGGRAPH

En noviembre de 2010 tuve el placer de traeros en primicia uno de los primeros vídeos de reconstrucción 3D de habitaciones con el entonces novedosísimo sensor Kinect.

Lo que no conté entonces es que en junio del año pasado (unos seis meses antes del lanzamiento público de Kinect) ya tuve la suerte de poder ver en primera persona los resultados de investigadores asociados a Microsoft presentando vídeos alucinantes de lo que eran capaces de hacer.

Desde entonces han tenido un año entero para trabajar... y no lo han perdido precisamente. El siguiente vídeo presentado la semana pasada en el congreso SIGGRAPH me ha dejado, literalmente, con la boca abierta:




A los que seáis investigadores o estudiantes de doctorado en áreas afines a estos temas: ¡mucho ánimo! Sé que ver estos impresionantes logros desmoralizan, pero tomáoslo como un reto... ¡y a empollar! ;-)


Fuentes: 1 2

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Coherencia: una de teoría de probabilidades

La entrada de hoy no es de opinión, sino de un simple ejercicio de matemáticas. Partamos de los datos de la última encuesta de Público sobre creencias religiosas en España:

Click para ampliar (Créditos: Público.es)

Por ahora, fíjense que tenemos un P(cat.np)= 48.9% que se declaran católicos "no practicantes", y un P(cat.p)= 28.1% católicos "practicantes".

En el resto del artículo sólo voy a usar enlaces y referencias a textos oficiales del Vaticano.

El Concilio Vaticano I definió el objeto de la fe católica:

Se debe creer con fe divina y católica todo lo que está contenido en la palabra de Dios escrita o transmitida y que la Iglesia propone para creer como divinamente revelado, con una declaración solemne o mediante el Magisterio ordinario y universal

CONC. VATICANO I, Const. dogm. Dei Filius,

cap. 3: DS 3011. Cf. CIC, can. 1323, § 1 y 1325, § 2.

Es decir, un cristiano católico debe creer en ciertas cosas, como en la existencia de Jesucristo y en que era la encarnación de Dios (lo llamaré dogma D1):

III. Verdadero Dios y verdadero hombre
464 El acontecimiento único y totalmente singular de la Encarnación del Hijo de Dios no significa que Jesucristo sea en parte Dios y en parte hombre, ni que sea el resultado de una mezcla confusa entre lo divino y lo humano. Él se hizo verdaderamente hombre sin dejar de ser verdaderamente Dios. Jesucristo es verdadero Dios y verdadero hombre. La Iglesia debió defender y aclarar esta verdad de fe durante los primeros siglos frente a unas herejías que la falseaban.

Catecismo de la Iglesia Católica, 464

O que existe el infierno como "estado" del alma (en la que se debe creer también) tras la muerte (dogma D2):

1035 La enseñanza de la Iglesia afirma la existencia del infierno y su eternidad. Las almas de los que mueren en estado de pecado mortal descienden a los infiernos inmediatamente después de la muerte y allí sufren las penas del infierno, "el fuego eterno" (cf. DS 76; 409; 411; 801; 858; 1002; 1351; 1575; Credo del Pueblo de Dios, 12). La pena principal del infierno consiste en la separación eterna de Dios en quien únicamente puede tener el hombre la vida y la felicidad para las que ha sido creado y a las que aspira.

Catecismo de la Iglesia Católica, 1035

O ya puestos, en la existencia de un Dios (dogma D3):

46 Cuando el hombre escucha el mensaje de las criaturas y la voz de su conciencia, entonces puede alcanzar a certeza de la existencia de Dios, causa y fin de todo.

Catecismo de la Iglesia Católica, 46

Por lo tanto, solamente tomando como muestras estos tres dogmas, podemos calcular el porcentaje de españoles que, según los datos de la encuesta, son propiamente católicos (independientemente de cómo se definan a sí mismos).

A falta de  los datos de correlación entre respuestas, no podemos hacer el cálculo exacto, sino marcar un valor máximo siendo conservadores (a favor de los católicos). El porcentaje de católicos P(cat) a partir del porcentaje de gente que cree cada uno de los dogmas (que denotaré con P(Di)) vendría en teoría dado por la probabilidad de que se den todos los dogmas a la vez:

\[
P(cat) = P(D1, D2, D3 )
\]

Que, siendo muy optimista y asumiendo que todos los que creen en el infierno además creen en Jesucristo como dios (es decir, que las variables no son independientes sino altamente correladas), nos da una cota superior de:


\[
P(cat) \leq \min \left( P(D1), P(D2), P(D3) \right) = \min \left\{ P(D_i) \right\}_{i=1,2,3}
\]

Aplicando ahora la ley de la probabilidad total, descomponemos cada término en sumas de datos que ya sí tenemos de la encuesta:

\[
P(cat) \leq \min \left\{ P(D_i|cat.p)P(cat.p)+P(D_i|cat.p)P(cat.np) \right\}_{i=1,2,3}
\]

Una aclaración: P(Di|cat.p) y  P(Di|cat.np) significa el porcentaje de católicos "practicantes" y "no practicantes" que dicen creer el dogma "Di", respectivamente.

Sustituyendo valores de la encuesta, llegamos a la cota superior del porcentaje (aproximado a falta de más amplias encuestas) de católicos en nuestro país:

\[
P(cat) \leq 21,2\%
\]

En comparación, sumando los que se declaran ateos y no religiosos nos da un total de un 20.3%, aunque curiosamente si tomamos la distribución marginal de los que no creen que exista un dios (de los que muchos se declaraban "católicos no practicantes"), vemos que se trata de un 25% de la población.

En conclusión, el espectro ideológico queda dividido claramente en tres grupos:

• Un 20,3% que tienen claro no creer en dios/religiones.
• Un 21,2% realmente cristianos católicos.
• Un 58,5% que no tienen clara clasificación por tener una mezcla de creencias contradictorias.

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El mayor experimento educativo de Stanford: Inteligencia Artificial para todos

Cualquiera puede apuntarse gratis para seguir a través de Internet la asignatura CS221 sobre Inteligencia Artificial de la universidad de Stanford (CA, EEUU) para este próximo curso 2011/12. Ninguna otra iniciativa había tenido un éxito tan tremendo: tras sólo un aviso por email hace un par de semanas, ya hay 80.000 solicitudes. Ya han formado hasta un grupo en reddit.

Y no es para menos: el curso será dado simultáneamente a los 200 alumnos presenciales que suele haber anualmente y a través de vídeos, documentos y ejercicios para hacer en casa, por cualquiera que se haya apuntado para seguirlo por Internet. Los vídeos se subtitularán en inglés pensando en los no nativos.

Los dos profesores autores de esta iniciativa son de excepción: Sebastian Thrun, del que ya hablé un par de veces, y Peter Norvig, autor del bestseller "Artificial Intelligence: A modern approach". Hoy, ambos son colaboradores de Google.

Eso sí: no esperéis un título de haber estudiado en Stanford, aunque sí que se enviará a cada alumno que supere la asignatura un certificado acreditativo.

Se tratarán temas tan interesantes como:

• Cómo funciona Google googles, el buscador de imágenes. Tuve la suerte de conocer el trabajo de primera mano, así que puedo adelantar que está basado en un método de factorización Chow-Liu de redes probabilísticas que creó un chico inglés durante su tesis doctoral (PDF). Creó una start-up y fue comprada por Google, donde el fundador trabaja también hoy día (¡se quedan a todos los mejores!).

• Cómo funcionan los coches sin conductor de Google/Stanford. 

• Modelos gráficos probabilísticos (Redes de Markov, etc.).

• Planificación con incertidumbre (p.ej. para videojuegos).

• Visión por computador.

Por cierto, la iniciativa también se ha abierto para otras dos asignaturas: Introduction to Databases e Introduction to Machine Learning, aunque la que más éxito ha tenido (por ahora) es de la que hablo arriba.


Más info:

• Para apuntarse: http://www.ai-class.com/
• Planificación: http://robots.stanford.edu/cs221/schedule.html

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ISO aprueba por unanimidad C++0X: ¡ya tenemos el nuevo estándar C++11!

Herb Sutter, miembro de Microsoft y presidente del comité de estándares de C++ de la ISO anunció este viernes pasado que el resultado de las votaciones ha sido el de aprobar por unanimidad la actualización del lenguaje de programación C++, en un paquete de cambios que se viene llamando C++0X desde hace años de manera demasiado optimista: finalmente se llamará C++11.

Según Bjarne Stroustrup, el creador de C++, "uno tiene la impresión de que se ha creado un lenguaje nuevo". Y eso que algunas apuestas fuertes como las de los "concepts" finalmente se han quedado en el tintero.

La última versión pública del estándar es este borrador (PDF).... de 1300 páginas.

Bjarne Stroustrup, se habrá quedado así de a gusto (fuente)

Pero si no tienes ganas de leer, aquí va un resumen de las novedades más importantes con respecto al último estándar de 2003:

• Funciones lambda anónimas. A este tema ya le dediqué una entrada completa con ejemplos, etc.

• Referencias rvalue (T&&). A diferencia de un "const T&", se pueden cambiar tras su inicialización. Permitirá usar un estándar para "move semantics", es decir, asignaciones o constructores copia ("move constructors", a partir de ahora) que destruyan el objeto origen. Puedes leer esta breve introducción (en inglés).

• Tipo de dato auto detectado por el compilador. La keyword "auto" nos ahorrará mucho teclear y permite aún más flexibilidad en metaprogramación.

• Listas de inicialización de objetos: Una extensión del antiguo "T d[] = { val1, val2, ...};"

• Constructores: Ahora unos constructores se pueden llamar a otros, ahorrando código duplicado.

• Templates con número variable de argumentos: Al estilo de las clásicas funciones con "(...)".

• Actualización de la "librería estándad de C++": Esto se refiere a todas esas clases en el namespace "std::*". Se han incluido los cambios del tr1, que ya desde hace tiempo estaban disponibles gracias a la librería boost. Este cambio realmente incluye docenas de nuevas utilidades que modernizan una barbaridad el lenguaje C++: smart pointers, nuevas herramientas para metaprogramación, array (un contenedor STL de tamaño fijo), tablas hash, expresiones regulares, etc. 

Para leer más sobre esta actualización a mi lenguaje de programación favorito (¡y debería serlo también tuyo!) recomiendo estos artículos:

• http://www.artima.com/cppsource/cpp0x.html
• http://www2.research.att.com/~bs/C++0xFAQ.html
• http://drdobbs.com/cpp/231002092

(Update 21:15pm) Por desgracia en estos tiempos en que las universidades priman enseñar lo que demanda "el mercado", me temo que es necesario recordar qué es C++: Es uno de los lenguajes de programación más potentes, versátiles, portables y eficientes (¡si se sabe usar, que es el quid!). Además, se trata del tercer lenguaje de programación más usado del mundo (según estas encuestas 1, 2).

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Realimentación positiva y estabilidad: un simplista modelo matemático de "los mercados"

Esta mañana el diario español El Mundo abría con el titular "La euforia de los mercados..." que apenas unas horas después ha tenido que cambiar a "La cautela se abre paso...". ¿Cómo puede ser que algo tan complejo como "los mercados" sea tan volátil? La respuesta es sencillísima en términos matemáticos y de estabilidad de sistemas: realimentación positiva.

En el artículo citado arriba, se dice textualmente (y es una interpretación común en la prensa):

El resto de las principales plazas del Viejo Continente amenecían en rojo, pero poco a poco se han contagiado del entusiasmo en los países periféricos.

Ese es el problema: tenemos unos sistemas cuyas salidas (valores de las acciones, prima de riesgo de la deuda, etc.) son usados por los especuladores como base para actuar en la misma dirección. Que la bolsa baja, normalmente se vende y con eso la bolsa baja más. Que sube, se compra y con eso sube aún más. Pánico. Entusiasmo. Obviamente no todo el mundo hace eso, pero es una simplificación suficiente para lo que quiero contar hoy.


Sobre la realimentación positiva, se dice en la Wikipedia muy descriptivamente:

La realimentación positiva lleva normalmente a divergencias exponenciales o al crecimiento exponencial de oscilaciones. Bajo realimentación positiva y en ausencia de fuerzas estabilizadoras, los sistemas normalmente se aceleran hacia zonas no lineales, que bien pueden estabilizarlos o destruirlos.

Siempre que veo una gráfica de la cantidad de dinero que se mueve en los mercados financieros internacionales o de las deudas nacionales pienso que, al ya ser los sistemas financieros reales fuertemente no lineales, la única opción que queda es una "destrucción" del sistema o un "cambio de régimen de funcionamiento". Vamos, lo que se empeñan en llamar "crisis cíclicas" y que no son más que consecuencias inevitables de sistemas realimentados positivos sin estabilizar.

Deuda nacional de EEUUA (fuente)

Como pequeña demostración, veremos unas simulaciones de dinámica de sistemas con sistemas realimentados (extremadamente simples). Para entender las matemáticas haría falta conocer algo de transformadas de Laplace y diagramas de Bode o diagramas de polos-ceros, así que pasaré de las ecuaciones y mostraré solamente figuras.


El primer sistema consta de una fuente de señales aleatorias (izquierda del todo) que modela órdenes de compra/venta "de fondo" que siempre existirán independientemente del estado de la economía. Estas órdenes pasan por una función de transferencia (la cajita de arriba) que representa un filtro paso bajo, que es como podría modelarse la reacción de los mercados ante órdenes de compra y venta. Pero esa salida, vuelve por abajo pasando por otro filtro un poco más complejo que modela cómo los especuladores, viendo el panorama, dan nuevas órdenes de compra (+) o venta (-). La clave está en ver que estas órdenes se suman con signo negativo (realimentación negativa) a las órdenes de compra/venta aleatorias de fondo.

El resultado se ve en la derecha: pequeñas oscilaciones en el mercado, como es lógico por ser un sistema con entrada aleatoria.

Pero el mundo real no funciona así. Los inversores, precisamente cuando todo va bien tienden a comprar, y viceversa. Entonces cambiamos el signo del sumador de la izquierda y ahora tenemos realimentación positiva.

El efecto en la estabilidad del mercado queda bastante claro, no necesita palabras.

 

Cambiando ligeramente los parámetros del sistema realimentado positivo se llega fácilmente a exponenciales que tienden a infinito, lo que sería un sistema matemáticamente inestable que no puede existir en la práctica ya que siempre se llega a un punto en que los parámetros del sistema vuelvan a cambiar (e.g. la "percepción de la economía" cambia). Pero está en la naturaleza de este tipo de sistemas el ser inestables.

¿Cómo se estabiliza un sistema así? Las matemáticas tienen la receta: añadir polos a la función de transferencia de realimentación (la que representa a los especuladores). Y añadir un polo significa hacer algo que impida que se pueda especular tan fácilmente; añadir algún tipo de traba que haga que cada compra o venta se pensase mucho más. Regular los mercados.

La tasa Tobin sería un buen ejemplo de un nuevo polo en la transformada de Laplace ;-)

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