Anoche vimos cómo Red Eléctrica de España (REE) cambió su predicción de consumo para hoy como si fuese a ser un domingo (bajada del ~30%). El ajuste se va adaptando hora a hora, y a las 10:00 indica una caída similar a la anterior huelga de septiembre de 2010 (ver tabla más abajo). No somos los únicos en proponer medir el consumo para monitorizar la huelga por cierto: Politikon.
Lo que sí propongo es la siguiente fórmula para medir el "seguimiento eléctrico" de la huelga: establecer una escala del 0% al 100% donde:
Un 0% significa que el consumo siguiese la predicción habitual de la REE para un jueves como hoy, y
Un 100% significa un consumo como un domingo en el que la actividad es la mínima posible.
Y estos son los resultados:
25/Marzo/2012
Huelga Mar.2012
Hora
Domingo – Real (GW)
Previsto (GW)
Real (GW)
“Seguimiento” (%)
07:00
21.55
27.38
21.84
95.03%
08:00
20.99
31
23.7
72.93%
09:00
21.37
32.18
25.53
61.52%
10:00
23.48
32.65
27.37
57.58%
11:00
25.26
32.95
27.56
70.09%
12:00
25.79
32.76
27.5
75.47%
13:00
25.56
32.59
27.56
71.55%
14:00
25.97
31.49
27.01
81.16%
15:00
24.93
30.32
25.53
88.87%
16:00
24.21
29.86
25.13
83.72%
17:00
23.18
29.77
24.81
75.27%
18:00
23.04
29.44
24.76
73.13%
19:00
23.4
28.93
24.47
80.65%
20:00
24.34
30.11
25.25
84.23%
O en gráfica:
REE ha revisado en tiempo real su programación ligeramente a la baja durante la mañana. En este momento (12:20) está así:
Y aquí va la comparación con la huelga de 2010, aunque opino que estas cifras son menos significativas:
Los datos facilitados en tiempo real por el servicio de Red Eléctrica de España (REE) indican una bajada de un 10,5% en el consumo eléctrico real en relación al valor previsto. Viendo esto, desde REE han programado una bajada de la producción eléctrica de un 30% para la mañana del jueves, lo que indica que, según sus modelos, el seguimiento de la huelga general puede ser muy importante.
¿A qué porcentaje de seguimiento equivaldría un 30% en bajada de consumo? Es algo difícil de valorar, pero mirando datos históricos la predicción de REE coincide con un día típico de domingo. Por ejemplo, el domingo pasado se gastaban 25GW a media mañana, exactamente lo programado para mañana.
En otras palabras: si mañana el consumo real se ajusta a un descenso del 30% y fuese de ~25-26GW sería el equivalente a un parón casi total, donde únicamente trabajasen un porcentaje similar de los que lo hacen los domingos. Habrá que esperar a ver si el consumo real hace subir esta predicción o no.
Para confirmar lo anormal de la situación, aparentemente producto del seguimiento desde las 0:00 de la huelga general, os dejo los datos de los últimos tres jueves donde se ve la exactitud de las fórmulas que REE usa para predecir el consumo:
Evidentemente habría que tener en cuenta que la energía gastada en calefacción/etc. varía según el tiempo de cada semana, pero insisto en que lo relevante no es sólo la diferencia entre semanas sino entre previsto y real.
PD: Mañana actualizaré en el previsible caso de que REE se vea obligado a actualizar la programación.
Un nuevo artículo en Nature demuestra que la mecánica cuántica sigue cumpliéndose en objetos más grandes de en los que hasta ahora se habían podido verificar.
La mecánica cuántica nos dice que los objetos pequeños, como átomos o electrones, no tienen un estado bien definido, sino que su velocidad y su posición tienen "definiciones" inversamente proporcionales: si se intenta obligar a un electrón a quedarse quieto, nunca se conseguirá porque su velocidad empezará a crecer a la vez.
Esta naturaleza "indefinida" de la materia, de estar en varios puntos a la vez, provoca interferencias de tipo onda-onda entre partículas de materia - algo que ya no deberíamos seguir llamando extraño tras 100 años de conocerse perfectamente. El ejemplo mejor conocido de este efecto es el experimento de la doble rendija, que se reprodujo a principios del siglo XX con electrones disparados de uno en uno y definitivamente probó que la materia realmente es una onda (la función de onda, en mecánica cuántica).
Eso ocurre para objetos muy pequeños, pero obviamente no lo notamos en objetos macroscópicos. ¿Dónde está el límite de "lo cuántico", si es que existe?
Los físicos no han cejado en su intento de conseguir reflejar los efectos de mecánica cuántica en "objetos" cada vez más grandes, y el artículo publicado en Nature representa un nuevo hito al observarse interferencia cuántica entre moléculas "grandes", la Ftalocianina (C32H18N8) y otras moléculas derivadas (C48H26F24N8O8), con masas atómicas de 514 y 1298 AMU, respectivamente.
Para que esas moléculas tan enormes tengan longitudes de onda equivalentes a sus tamaños deben moverse muy despacio. Para conseguirlo, Juffmann et al. han dirigido un diodo láser azul a una película muy fina de dichas moléculas en una cámara de vacío, con lo que evaporaban unas pocas moléculas dejando intactas el resto. Una vez separadas, las moléculas se envían a través de un colimador para asegurar que llegan con la dirección adecuada a una barrera, que disponía de una serie de rendijas paralelas para producir la interferencia.
Para evitar la interacción de las moléculas con las rendijas a través de fuerzas (sobre todo van der Waals), usaron un recubrimiento especial para la rejilla.
Tras atravesar las rendijas, la posición de las moléculas se grabó usando microscopia de fluorescencia, con una resolución espacial y temporal suficiente para el experimento: la precisión en la localización es de unos 10nm (unos 100 átomos puestos uno al lado de otro).
Los investigadores pudieron ver aparecer los destellos de las moléculas al llegar una a una... pero, acumulando las posiciones de todos los destellos a lo largo del tiempo obtuvieron estas maravillosas imágenes (si quieres, lee sobre las matemáticas que explican el patrón de interferencia):
La imagen formada por las moléculas a lo largo del tiempo, revelando claramente un patrón de interferencia (fuente)
Los autores señalan que no encuentran otra explicación al patrón que no sea la interferencia cuántica.
¿Hasta dónde se podrá seguir empujando y seguiremos viendo los efectos de la cuántica? ¿Encontraremos el límite algún día?
Como sabrás, en Estadística asignamos a cada posible evento X una probabilidad P(X), un número entre cero (nunca ocurrirá) y uno (seguro que
ocurrirá). Es mucho menos conocida una peculiar excepción a la interpretación
de esos dos valores y es que, por raro que parezca, en esta rama de las
Matemáticas ni el cero ni el uno son
siempre lo que parecen. Hay dos ceros y dos unos distintos.
¿Qué probabilidad hay de sacar un símbolo de Batman en un dado de 20
caras? Cero, ya que es imposible...¿o no? ;-) (Imagen del símbolo en dominio público).
Para entender de qué
va este aparente sinsentido, te propongo un reto: ve al mercado más próximo
e intenta encontrar una manzana que pese, exactamente,
200 gramos. Ya que las manzanas suelen pesar entre 150 y 230 gramos, no parece tarea
imposible.
Tras una ardua búsqueda, es muy posible que des con alguna
que se acerque mucho… pero casi seguramente nunca encontrarás
una que pese exactamente 200g. Piensa que el peso es una magnitud que puede
tener decimales, lo que en matemáticas llamamos un número real: una
manzana puede pesar 200,01 gramos o 199,999999978 gramos y, aún así, seguirían existiendo
infinitos valores posibles entre esos
pesos y el buscado.
Por lo tanto, sólo
existe una posibilidad entre infinitas de encontrar nuestro objetivo. Haciendo
una interpretación
frecuentista de la probabilidad podemos calcular la que corresponde al éxito
en nuestra búsqueda:
\[ P\left( {Peso = 200g} \right) = \frac{{{\text{Número de casos válidos}}}}{{{\text{Número de posibles casos}}}} = \frac{1}{\infty } = 0 \]
Esto pinta mal… una probabilidad de cero. ¿Quiere esto decir que es imposible
encontrar una manzana de 200 gramos exactos? ¡Para nada! En realidad no
existe ninguna ley del Universo que prohíba que existan manzanas con esa
propiedad. Así que, estrictamente hablando, sí que sería posible.
A esta aparente
contradicción de una probabilidad de cero para describir un hecho no
imposible me refería al empezar este artículo diciendo que, en Teoría de Probabilidades, hay
“dos ceros distintos”: uno que denota hechos
imposibles, y otro que denota hechoscasi
seguramente imposibles. Aunque este último parezca un término un poco
vago, tiene un significado matemático escrupulosamente preciso y muy bien
definido, como veremos luego.
Pero sin recurrir a tecnicismos podemos entender
intuitivamente estas dos versiones de una “probabilidad cero”:
P(X)=0 significa
imposibilidad cuando el hecho X ni
siquiera entra en la lista de posibles resultados de un experimento. Por
ejemplo, el símbolo de Batman de arriba nunca
aparecerá al tirar los dados (¡si los dados son normales!).
P(X)=0
significa casi seguramente
imposibilidad cuando el hecho sí que entra entre los posibles resultados,
pero se trata de un conjunto finito de posibilidades frente a un espacio de
posibles resultados infinito. Fíjate en que he dicho conjunto finito. Si el reto de antes fuese encontrar una manzana de
200 gramos con una horquilla de ±1 gramos la historia cambiaría
completamente: ahora también habría infinitas
posibilidades válidas, con lo que la probabilidad de tener éxito será un número
pequeño, pero mayor que cero.
Como quizás te hayas cuestionado ya en este punto, ¿qué
ocurre con los hechos contrarios a
los casi seguramente posibles? Es decir, ¿qué probabilidad existirá de que no encuentres una manzana del peso indicado?
Sabemos que si un hecho solamente puede cumplirse (X) o no
cumplirse (¬X), la suma de ambas probabilidades debe ser uno ya que siempre se
cumplirá o uno o el otro – esto es un axioma de la
Teoría de Probabilidades y es completamente razonable. Por ello, obtenemos que
P(¬X)=1-P(X)=1-0=1. Y sí, existen dos
unos distintos, de forma complemente similar a los dos ceros que describí
arriba:
Un P(Y)=1
para eventos que son seguros,
p.ej. si suelto un objeto en la Tierra éste caerá hacia abajo, después de un
día viene otro, la banca siempre gana, etc.
Y otro
P(Y)=1 para eventos casi seguramente
seguros, como por ejemplo que fallarás al intentar dibujar una recta de exactamente un metro de larga.
Ahora, y sólo apto para aficionados a las Matemáticas, os
dejo la explicación técnica del concepto de “casi seguramente” (“almost surely” en inglés).
Hay que empezar con la definición moderna (Kolmogorov)
de qué es el espacio probabilístico, representado por una tupla de tres elementos:
(
Ω ,F,P)
donde
Ω es el
espacio muestral de todos los posibles valores de la variables que estamos
analizando, F es una sigma-álgebra de
Ω (se puede entender como el conjunto de
todos los posibles subconjuntos de
Ω) y
P, el elemento más importante, es una
medida que a cada posible elemento
de F le asigna un número entre 0 y 1:
lo que llamamos probabilidad. El
concepto de medida se resume en la
asignación a cada F de una “medida” de “su tamaño”, y aunque parezca algo
trivial, da lugar a la llamada Teoría de la
Medida, y es la base de la Teoría de Probabilidades moderna (~1950) que
unificó el tratamiento de variables discretas y continuas.
A partir de la medida P se puede definir la probabilidad de que una variable aleatoria (unidimensional) sea menor que cualquier valor dado; en el ejemplo de arriba, P( PesoManzana < x ). Llamamos a esa importante función la función de distribución, F(x)=P(X < x). Y ahora, podemos obtener la probabilidad de que una variable X tenga exactamente un valor x cualquiera como la diferencia entre el valor de F(x) en ese punto y su límite por la izquierda:
Veamos
un ejemplo para ver en qué se concreta esta definición tan rara. Imaginemos un
experimento cuyo resultado es un número real entre 1 y 5, y tal que su función
de distribución sea como esta gráfica:
La bolita en el punto x=3 significa que en ese punto la
gráfica es continua sólo por la izquierda. ¿Qué interpretación tiene esto? Pues
que estamos ante un experimento extraño, en el que cualquier número real entre
1 y 5 tiene igual probabilidad de ocurrir… excepto
para el número 3 que ocurrirá en el 50% de las ocasiones.
Aplicando la definición del límite que puse arriba para
calcular la probabilidad de obtener cualquier número veremos que siempre
obtendremos cero (lo lógico para cualquier función continua) excepto para el
número 3:
Vemos por tanto como es posible que la probabilidad de
obtener un 2 o un 4 sea de exactamente cero, a pesar de ser resultados
perfectamente posibles: en eso consiste
decir que casi seguramente nunca
saldrá ni un 2 ni un 4.
Os dejo unas preguntas muy sencillas para los que sepan de
probabilidad pero que seguro os harán reflexionar. Si la suma de las
probabilidades de todos los posibles resultados debe dar un total de uno, ¿por
qué sólo estamos viendo un 50% de los casos? ¿Qué pasa con el otro 50% que se ha esfumado? ¿Por qué si
integramos P(X=x) sobre todos los valores obtenemos cero (ojo: todos esos ceros
de la última gráfica no son valores infinitesimalmente pequeños, sino ceros exactos)?
¿Qué falta aquí? ;-)
Teorema 3.1. Decidir si es posible llegar a un punto cualquiera de un nivel de Super Mario Bros es un problema NP-completo.
¿Estamos ante un candidato a un premio de investigación IgNobel? Posiblemente. Investigadores de Bruselas y del MIT han publicado un estudio (PDF) en el que afirman que distintos juegos clásicos de Nintendo son problemas NP-completos. Los juegos analizados son Super Mario Bros, Donkey Kong, Legend of Zelda, Metroid y Pokémon.
Para los no informáticos, el concepto de NP-completo puede ser algo abstracto, pero se podría resumir por ser "un problema muy gordo, tanto que un ordenador no podría encontrar una solución óptima en un tiempo razonable".
En el estudio se analiza la cuestión de si es posible determinar si un punto dado de una "fase" o "nivel" es alcanzable por el jugador. "Simplemente" eso. La construcción matemática que construyen los autores consiste en una serie de variables (e.g. "Super Mario ha crecido") y una serie de artilugios o condiciones (e.g. "un bloque que debe ser destruido").
Cada fase se construye por tanto como una interconexión de estos bloques, siendo el objetivo encontrar un camino desde un punto inicial a uno final (el "objetivo de la fase"):
Las demostraciones usan conceptos avanzados de análisis de complejidad computacional, como el problema 3SAT ("3-satisfiability") al que los autores demuestran que se pueden reducir casi todos los juegos clásicos, por lo que recomiendo que si quieres saber más leas el paper... ¡pero bajo tu responsabilidad!
¿Sobre qué escribiría un cantautor con media licenciatura en Física? Aparte de encabezar uno de sus discos con ΔxΔp≥ħ/2 (una forma del principio de indeterminación), el cantante madrileño Ismael Serrano dedicó una canción a la sonda Voyager, la primera nave que la humanidad ha enviado fuera de nuestro sistema solar.
Os dejo la letra y la canción, que espero os guste:
Lo siento por el estrés que cause en los doctorandos... pero hoy traigo vídeos de algunos de los artículos más impactantes que se presentarán en mayo en el congreso Eurographics 2012.
Generación automática de parcelas en entornos urbanos (por el instituto ETH Zurich entre otros). Construye tu propia ciudad a golpe de ratón mientras se renderiza en tiempo real.
Reconstrucción 3D de edificios a partir de fotos. En una primera etapa detecta los bordes y a partir de ellos los planos principales. Posteriormente busca automáticamente los elementos repetitivos (ventanas) usando restricciones de simetría, y optimizando como siempre minimizando los errores de reproyección. El usuario debe dibujar a mano un esbozo de la forma de las ventanas como punto de inicio parala optimización (PDF, 6Mb).
Capas "suaves". Una propuesta alternativa al uso de capas como las usadas en programas como Photoshop, donde el usuario debe definir rígidamente el orden. En este paradigma, cada "capa suave" ocupa varias capas simultáneamente y el software las mezcla convenientemente.
Renderizando planetas en tiempo real. Y con GPUs normalitas, ¿eh?
Y aquí el mismo método haciendo un impresionante zoom al final del vídeo hacia el espacio exterior.
Nivel ajustable de detalle en raytracing. Una estructura de datos para cálculo eficiente de raytracing con nivel de detalle adaptativo.
Cómo desaparecer. ¿Que un viandante te estropea un vídeo? Pues se borra. Ver también la web del proyecto "how not to be seen" (PDF).
Si has mirado al cielo sobre las 19 o las 20 horas estas últimas semanas seguro que ya lo habrás notado: Júpiter y Venus dominan el cielo por lo llamativo de su acercamiento.
Júpiter y Venus arriba a la izquierda. Siguiendo la línea que forman, se aprecia Mercurio como un puntito debajo de la nube fina, sobre el centro de la imagen. (Créditos: Earthsky en Español)
El punto de máxima proximidad (¡desde nuestro punto de vista claro!) será a principios de la semana que viene, durante los días 12 y 13 de marzo. Venus y Júpiter estarán a sólo tres grados, unas seis veces el diámetro angular de la Luna.
A esta conjunción se une un tercer invitado que podrá verse casi en línea con estos dos planetas: Mercurio. Aunque este último cuesta mucho más verlo ya que siempre está muy cerca del Sol, y por tanto sólo se ve justo con la última luz del éste para desaparecer debajo del horizonte enseguida. Por algo Mercurio era el mensajero de los dioses, siempre dando vueltas tan cerca del indiscutible dios que domina nuestro cielo.
Os dejo un vídeo que he creado con el maravilloso Stellarium (software libre, de código abierto), que os ayudará a localizar a Mercurio (apenas visible media hora justo en el horizonte) y a Venus y Júpiter (muy visibles a simple vista durante al menos unas tres horas cada día). El Oeste en el vídeo viene marcado con la W, y el punto de vista es desde el sur de España (Málaga, en concreto).
La unidad imaginaria "i" se define como la raíz cuadrada de "-1":
\[ i = \sqrt{-1} \]
Entonces, debería estar claro que si elevamos al cuadrado ambos lados de la igualdad tendríamos el valor de la unidad imaginaria al cuadrado:
\[ i^2 = \left( \sqrt{-1} \right) ^2 = -1 \]
Por otro lado, si expandimos el cuadrado de la izquierda por su valor según la definición de arriba y dado que el cuadrado es el producto de algo consigo mismo, tenemos:
\[ i ^2 = \sqrt{-1} \sqrt{-1} \]
y operando acabamos con:
\[ i ^2 = \sqrt{-1} \sqrt{-1} = \sqrt{(-1)(-1)} = \sqrt{1} = 1 \]
Es decir, tenemos a la vez que \( i ^2 = 1 \) y que \( i ^2 = -1 \).
¿Nos engañaron con los números imaginarios y realmente no existen? ¿O hemos metido la pata en algún paso? ¿En cuál? ¡Y no vale mirar los comentarios antes de darle al menos una pensada! ;-)
Ha llovido mucho desde que en la década de los 90 se empezaran a popularizar los escáners láser en 2D. Estos sensores permitieron la primera oleada de métodos y algoritmos para la construcción automática de modelos del mundo (o "mapas") con miles de puntos, automatizando un proceso que los topógrafos llevaban décadas realizando de una manera similar; al fin y al cabo, mediante optimización de mínimos cuadrados.
En el campo de la robótica y de la visión por ordenador a este tipo de problemas se les conoce por Simultaneous Localization and Mapping (SLAM), Concurrent Localization and Mapping (CLM) o Structure from Motion (SFM).
Ejemplo de un mapa de puntos 2D reconstruido automáticamente.
Pregunta: ¿Alguien reconoce esta parte de la Universidad de Málaga? ;-) (Fuente: elaboración propia)
En artículos futuros intentaré hablar algo más de la teoría que hay detrás de toda esta serie de técnicas.
Pero por hoy solamente os dejo algunos vídeos chulos de lo que está siendo posible construir a día de hoy con escáneres 2D montados en lo alto de vehículos (algo parecido a lo que hizo el coche de Google Street View) o, a escalas más pequeñas, con sensores tipo Kinect.
El ayuntamiento de Belfast (UK): Simplemente, impresionante
Bremen (paseo junto al río):
Y no podía faltar una reconstrucción de parte de Málaga (en este caso el render es el tiempo real, por lo que la animación es bastante menos fluida que las anteriores):
Pasamos a mapas creados con Kinect, y por tanto, a entornos de interiores, ya que el rango máximo de este sensor son unos ~5 metros.
Demostración de un equipo de la Universidad de Freiburg:
Otra reconstrucción de una habitación, vídeo creado por Miguel A. como parte de su PFC (Universidad de Málaga). Ir al minuto 4:23 para ver los resultados como nubes de puntos.
Y para terminar, esta impresionante demostración de SLAM con Kinect por un equipo de la Universidad de Waterloo:
Conclusión
A día de hoy, una de las representaciones más usadas por los robots inteligentes desarrollados por los laboratorios de todo el mundo son tan decepcionantemente sencillas como lo que se ve en estos vídeos: ¡millones de puntitos de colores!
Como todo, estas nubes de puntos tienen sus pros (simplicidad) y sus contras (son muchos puntos), así que estaremos atentos por si evolucionan estructuras de datos más potentes en el futuro. Los octrees se perfilan como serios candidatos a reemplazar (o complementar) a los puntos, aunque habrá que esperar unos años para comprobar si, en la práctica, sus beneficios compensan la complejidad extra que acarrean.
Hace tiempo que tengo ganas de hacer notar una serie de errores en dicho blog, lo que habría hecho en esa misma página si no fuera porque, por alguna razón, no tienen habilitados los comentarios.
No es mi intención hacer sangre con las múltiples vaguedades que se pueden encontrar en ese blog cada semana. Supongo que son conscientes, en un intento de abarcar un espectro de lectores lo más amplio posible, muchos de los cuales no tendrán el más mínimo interés en aprender sino solo en "entretenerse" el minuto o dos que dura cada vídeo sin "calentarse mucho la cabeza".
Personalmente tengo un poco más de fe en la inteligencia de los lectores. Pero si un medio de masas como es El Mundo ve normal definir el público objetivo de su blog de ciencia con un perfil similar al que podrían tener los programas del corazón, pues es su decisión empresarial y debería respetarse; aunque no se esté de acuerdo en que sea lo mejor para mejorar la cultura de sus lectores. De hecho, queda patente que el objetivo es mucho más entretener que educar al lector.
En resumen, el catedrático Antonio Ruiz de Elvira concluía que los ordenadores se quedan bloqueados cuando (si estás de pie, siéntate) "la memoria caché se colapsa". Sí, has leído bien. Puedes ver el vídeo completo, pero sigue sentado por si acaso.
Este esquema sí que representa el papel real que juega la memoria caché (fuente).
Para una explicación razonablemente exacta y detallada, recomiendo esta página (en inglés, eso sí).
En mi opinión, tras esa entrada el blog debería haberse cancelado. O como mínimo, emitir una nota reconociendo claramente el desastre.[Edito: He visto una nota del autor aunque más que detractarse, insiste en justificar su uso de la palabra caché como algo que no es correcto, pero que "coloquialmente" está bien (!)]. En su día, le comuniqué por Twitter al director Pedro J. Ramírez mi preocupación sobre el aparente nulo control de calidad sobre lo que se publicaba en esta nueva sección. Nunca tuve respuesta, quizás porque no lo vio entre tantos mensajes que recibe a diario.
En siguientes entradas semanales ha habido multitud de otras imprecisiones, que resumo abajo en lo que espero se entienda una crítica constructiva. Por cierto, otros ya han llamado la atención antes (aunque con malas formas) sobre los errores de este colaborador del diario.
19/Abril/2010: El mismo catedrático, que parece ser también autor del blog sobre el clima, se enzarza en una espinosa discusión sobre energía nuclear y cálculos que parecen erróneos.
18/Noviembre/2011:¿Por qué nos dicen que apaguemos el móvil para evitar interferencias?: Se habla del característico ruido que se induce en micrófonos o altavoces cuando un móvil está cerca.
La intención es buena, pero falla en algo clave: lo que se oye no pueden ser evidentemente las ondas de radio "tal cual", sino que oimos el patrón de las tramas GSM de ~4.6ms de duración, que al enviarse por ráfagas producen esos sonidos tan característicos en una frecuencia audible.
5/Enero/2012:¿Por qué el 'wifi' no hace daño a los bebés (ni a nadie)?. Un artículo con buena intención: tranquilizar a la gente sobre los hipotéticos peligros para la salud de las "ondas de la WiFi". Pero rebaja tanto, tanto, el nivel que acaba... sin dar ni un sólo argumento que pueda convencer a alguien escéptico que parta del (erróneo) supuesto de que las "ondas son malas".
26/Enero/2012: ¿Por qué saltan los plomos?: Lo primero, tendría que haber empezado hablando de porqué se usa esa expresión mencionando los filamentos de plomo y que se fundían por el calor. A los más jóvenes estoy seguro de que les vendría bien, al igual que se explica porqué se le llama "pluma" al instrumento para escribir. Sólo habla del interruptor magneto término pero no del diferencial, que también es muy importante. Y no menciona lo fundamental: ¿por qué sube la corriente?. Si se está divulgando a un nivel bajo como parece, no se puede asumir que el lector sabe lo que es un cortocircuito, la resistencia eléctrica ni porqué puede producirse un incendio.
17/Febrero/2012: "Clima-Escépticos: La mentira". Incluso defendiendo la validez del método científico contra los que atacan la idea de un cambio climático global, el autor usa argumentos muy peregrinos: para defender el cambio climático emplea una gráfica de medidas de temperatura durante únicamente 60 años... en un único punto de Madrid... y no de temperaturas medias, ¡sino mínimas!
2/Marzo/2012: ¿Por qué no funciona la pantalla de un iPad con guantes?: Se dice que fue Faraday en 1831 quién descubrió que la electricidad se podía separar en cargas positivas y negativas, aunque realmente esto lo hizo décadas antes Benjamin Franklin. Faraday sí que investigó sobre condensadores, que se basan en el mismo principio físico que la mayoría de pantallas táctiles.
Y en resumen, me quedo con la sensación de que solamente conociendo ya de antemano los temas de los que se habla será posible entender los vídeos. Y así no se debería hacer divulgación, máxime cuando otros medios infinitamente más modestos, como LaInformación.com, tienen secciones de ciencia dignas del nombre, incluyendo series de mini-documentales.
Esto demuestra que el único requisito para hacer buena divulgación no es cuestión de medios materiales, sino simplemente de la voluntad de proponérselo.
¿Qué probabilidad tendrías de ganar algo sin tener ni idea en ninguna de las preguntas? En el sentido de teoría de la decisión con incertidumbre y en caso de dudar en una pregunta, ¿es mejor apostar todo a una respuesta o repartir los fajos de billetes?
Para resolver todas estas cuestiones que seguro te quitan el sueño he creado un simulador online y, para los inquietos, explicaré el desarrollo matemático en el que está basado.
Si no te interesan las fórmulas, ve directamente al punto 2 de conclusiones.
1. Reglas del juego
En este programa de televisión, inicialmente se tienen 40 fajos de billetes y el juego consiste en dividirlos entre las respuestas durante una serie de ocho preguntas tipo test. Las cuatro primeras preguntas tienen cuatro respuestas, las tres siguientes tres, y la octava y última solamente dos posibles respuestas.
Como mínimo, siempre hay que dejar una respuesta sin apuesta. Por ejemplo, en las cuatro primeras se pueden dividir los fajos entre tres respuestas como máximo. El número de fajos que pasen de la última pregunta es el premio de los concursantes, que van en parejas y se (suelen) ayudar mutuamente...
2. Conclusiones (para impacientes)
Si no tienes ni idea de cuáles son las respuestas y...
...apuestas siempre los 40 fajos al azar a una única respuesta, podrás llegar al final con una probabilidad del 0,0046%. Eso sí...en el improbable caso de llegar ¡será con el premio máximo!. Aunque si quieres una dosis de realismo, hay un 99,61% de que no llegues ni a la quinta pregunta.
...divides equitativamente entre el máximo de respuestas posibles (descartando una de ellas al azar), tendrás "muchas" más opciones: con un 12,39% llegarás a la quinta pregunta, aunque superar la octava pregunta con saldo positivo sólo ocurrirá con un 0,285%. En concreto, con un 0,2765% de ganar 1 fajo, 0,0083% de ganar 2 fajos y un 0,0003% de ganar 3 fajos. ¡Y olvídate de premios superiores porque demasiado lejos has llegado sin tener ni idea! Más te vale conformarte con el juego que regalan de consolación.
Ahora, lo más normal es que haya al menos una respuesta que se pueda descartar por sentido común o porque el concursante sepa seguro que no es correcta (en todas excepto en la octava que sólo tiene dos respuestas y puede ser más difícil). Asumamos que ese es el único conocimiento que tiene el concursante, por lo que esa respuesta descartada se deja sin fajos y el resto se reparte equitativamente entre las demás respuestas. En ese caso, resumiendo: ¡hay un 3% de probabilidades de llevarse algún premio!... aunque con un 2,906% será solamente 1 fajo. El juego tendrá un poco más de vidilla porque con un 39,16% se superará la cuarta pregunta. Los resultados completos de este caso se muestran en la siguiente imagen (sacados del simulador de abajo).
Un último caso para ilustrar el efecto diezmador de las cuatro primeras preguntas: asumiendo que se está al 100% seguro de las cuatro primeras respuestas y se apuesta todo a la opción verdadera, si se juega el resto del juego totalmente al azar se tendrán hasta un 15% de probabilidades de ganar algo. Comparar con el 0,0046% del caso de juego al azar desde el principio. De hecho, en caso de ganar algo, lo más probable es que se ganen no 1 ni 2 fajos, sino ¡5 fajos!, lo que ocurriría con un 2,82%.
3. Simulador
Os dejo la calculadora que he realizado para este juego. Es mi primer programa en JavaScript y aunque me ha gustado la experiencia, ¡no prometo que funcione en el 100% de navegadores!.
Podéis jugar con el número de respuestas que se descartan (se llevan cero fajos) en cada una de las ocho preguntas, así como la certeza o seguridad que tiene el jugador de que esos descartes los está haciendo bien. Los fajos restantes en cada etapa se repartirán al azar (uniformemente) entre las respuestas no descartadas.
Os recomiendo empezar jugando con las barras de las probabilidades e ir observando como varían los histogramas (estrictamente hablando, son funciones de probabilidad discretas). Existen literalmente millones de posibles desenlaces diferentes pero como ves se pueden calcular las probabilidades de cada caso de manera casi instantánea. ¿Te pica la curiosidad matemática? Pues sigue leyendo más abajo.
4. Las mates
Lo primero es definir el espacio de estado, con qué variables debemos modelar el problema.
Tenemos nueve etapas: una etapa inicial (0) y una etapa tras cada una de las preguntas (1-8). En cada etapa el estado del jugador se resume en un único número entero: el número de fajos que aún tiene en su poder.
Llamamos \(K_i\) a ese número de fajos en cada una de las etapas, con i=0...8. Sabemos que se empieza con 40 fajos, así que \(K_0=40\). Para el resto de etapas, necesitamos echar mano de la estadística porque no sabemos exactamente qué pasa, así que necesitamos modelar la incertidumbre.
Se llama distribución de probabilidad discreta o función de masa de probabilidad (fmp) a la función que nos dice la probabilidad de que se dé cada posible estado en un problema. Lo denotamos con una P() mayúscula. Su valor será de 0 para eventos que son imposibles y de 1 para los que son inevitables. Si no estás acostumbrado a cálculos de probabilidad posiblemente te suenen más sus valores multiplicados por 100 y dados como porcentajes de probabilidad.
Para el estado inicial conocemos la fmp a la perfección, ya que es imposible que se tengan 0,1,2..., hasta 39 fajos, y es inevitable tener 40. Resulta una función con todo ceros menos un uno en el valor 40:
Fíjate como la gráfica para "P0" en el simulador de arriba es justamente esta función.
Ahora llega lo chulo. ¿Qué pasa tras la pregunta 1? Hagámoslo aún mejor: ¿qué pasa con la fmp entre una etapa i y la siguiente i+1, en general? Pueden pasar muchas cosas: se pueden distribuir los fajos de muy distintas formas, se puede perder cualquier número de ellos, etc.
Para hacer tratable el problema, echamos mano de la ley de la probabilidad total. Si queremos calcular la fmp para el paso i+1, \(P(N_{i+1})\) podemos calcularla como:
En palabras: hay que tener en cuenta todos los posibles caminos independientes (el sumatorio) por los que se puede llegar a tener k fajos, usando las distribuciones condicionales (las del simbolo A|B) de que antes tuviésemos q fajos y, naturalmente, ponderando cada una de esas posibilidad por su probabilidad \( P(N_i = q) \).
Esa fórmula tiene dos propiedades maravillosas: al tratarse de un espacio de estados discreto podemos hacer la suma de manera exacta (si fueran continuas e integrales la cosa se complica) y además, permite calcular secuencialmente cualquier estado a partir de uno inicial conocido (¡y conocemos la fmp inicial!).
Si conoces la convolución de funciones y miras los histogramas del simulador arriba verás que el efecto es muy parecido: cada fmp es "más ancha" que la anterior. Aunque a diferencia de convolución de funciones continuas, aquí no podemos bajar del valor mínimo (k=0), por lo que todas las probabilidades tienden a acumularse ahí... ¡y nuestro pobre concursante a irse con las manos vacías!
Solo nos queda definir el modelo de transición probabilístico entre etapas, que aparece en la fórmula como la distribución condicional. De nuevo aplicando la ley de la probabilidad total, vemos que tenemos la mezcla de dos distribuciones, cada una ponderada por la probabilidad de haber acertado a la hora de descartar respuestas (P=α) o de haber fallado (P=1-α):
El caso del fallo es sencillo: si te equivocaste al descartar significa que no apostaste nada por la respuesta válida, luego en el siguiente paso tendrás con un 100% de probabilidad cero fajos:
En caso de acertar en el descarte y distribuir los q fajos al azar entre M respuestas, pensando un poco nos podemos dar cuenta de que las probabilidades de acertar son equivalentes a si apostásemos los fajos de uno en uno, colocándolos al azar y por supuesto ciegamente (sin saber cuál es la correcta).
Ese patrón está muy bien estudiado y da lugar a la distribución binomial, por lo que:
donde β=1/M es la probabilidad de acertar habiendo distribuido al azar entre las M respuestas entre las que estamos asumiendo que se encuentra la correcta.
Si quieres ver todos los detalles del cálculo, puedes ver el código fuente (GNU GPL3).
En conclusión... ¡ya no enciendo más la tele, que luego me pico!
