Vídeo del experimento del Mono y la Pistola: enseñando ecuaciones de balística

¿Qué mejor manera de enseñar física que mediante experimentos? Hoy vamos a repasar el movimiento de un proyectil lanzado oblicuamente con una velocidad inicial. En concreto, vamos a ver qué pasa si disparamos una pelota apuntando justo a la cabeza de un mono que en el mismo momento se suelta y se deja caer libremente (está sujeto mediante un electroimán conectado al gatillo de la pistola).

Primero, el vídeo, luego las mates:

Vídeo obra del MIT TechTV (Licencia CC BY-NC 2.0)

Como se ve, el proyectil da de lleno en el muñeco… pero lo sorprendente del experimento es que no está todo preparado cuidadosamente para que les salga bien, sino que ¡la bala siempre pegará al mono!

No importa la velocidad de disparo ni la distancia a la que esté. Lo único necesario es que se apunte hacia él al disparar.

Veamos las ecuaciones para entender porqué:

El proyectil sale con velocidad V0 con una inclinación de α con respecto a la horizontal. En estas condiciones, el proyectil sigue una trayectoria parabólica (despreciando el rozamiento con el aire). La componente horizontal de la velocidad del proyectil será constante, y de valor:

V_x = V0 · cos(α) = V0 · D/d

Así que podemos sacar el tiempo t’ que se tarda en llegar a la vertical donde está cayendo el mono sabiendo que es un movimiento de velocidad uniforme:

Xbala(t)=t·V_x -> Xbala(t’)=D

-> t’ · V0 · D/d = D

-> t’ = d/V0

Sobre la componente vertical de la posición del proyectil, este sufre un movimiento uniformemente acelerado, ya que arranca con una velocidad inicial hacia arriba (de valor V0 · sin(α) = V0 · h/d) pero es arrastrado hacia abajo por la fuerza constante de la gravedad, que impone una aceleración de valor g=9.8m/s².

Ybala(t)=t · V0 · h/d – (1/2) g t²

Si sustituimos el valor de t’ encontrado antes para saber a qué altura está la bala cuando llega a la vertical del mono, tenemos:

Ybala(t’)=(d/V0) · V0 · h/d – (1/2) g t’²

–> = h – (1/2) g t’²

Finalmente, si nos fijamos en el mono, que sufre otro movimiento uniformemente acelerado pero con una condición inicial de reposo, obtenemos que su posición viene dadad por:

Ymono(t)= h – (1/2) g t²

donde si calculamos su posición cuando t=t’:

Ymono(t’)= h – (1/2) g t’²

^{que por supuesto coincide con la altura de la bala en el mismo momento, demostrando por tanto que en cualquier caso el mono saldrá aporreado, ¡no puede evitarlo!}