¡Correcto! Corregido, gracias por avisar.

Sea p un número primo y a un entero cualquiera. Entonces, el resto de dividir a elevado a p-1 entre p es igual a 1. Es decir:
a^(p-1) = 1 mod p

Deberia ser:

a^(p-1) mod p = 1

Dado un entero «a» y un primo «p» tales que «p» no divide a «a», se tiene que a^{p-1}=1 mod «p».

Éste hecho viene de que estás trabajando en anillos cociente Z/pZ. En éstos anillos todo elemento no nulo, es unidad. Y se puede demostrar, que cualquier unidad elevada al número de unidades, nos da el 1 de ése anillo. Así, Z/pZ, tiene p-1 unidades, y cualquier elemento que no éste en la clase del 0, elevado a p-1, irá a la clase del 1. Lo que prueba el teorema, con la pequeña trampa que os ha dado el quebradero de cabeza.

Un saludo

No me cuadraba lo del módulo, pero era porque estaba pensando mal. Ya me parecía que se me escapaba algo.

El desarrollo es totalmente correcto, pero añadiendo esa condición que comentas mi segunda duda queda resuelta.

Muchas gracias y saludos

En lo de a y p, se le ha olvidado comentar que a no puede ser múltiplo de p. Si añades esa condición, creo que todo el resto del desarrollo es correcto.

– La primera es que si «x mod y» es el resto de dividir x entre y, entonces «1 mod p» será el resto de dividir 1 entre p, que sería siempre 0.

– La segunda es que si tomamos a=2 y p=2, el resto sería cero en lugar de 1 (el resto de dividir 2 elevado a 1 entre 2).

No sé si estoy en lo cierto, pero de todas formas el artículo me ha gustado mucho, así que gracias y sigue escribiendo Jose Luis