Demasiados terremotos caen en día 11…¿y si tuviera una explicación racional?

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Antes de nada, desde aquí mi ánimo y mensaje de apoyo a los que están sufriendo las consecuencias del sismo de ayer en Lorca (Murcia, España), especialmente a los familiares de las víctimas mortales.

Sin duda ha sido uno de los terremotos más graves ocurridos en el país desde hace décadas. Éste ha coincidido precisamente con el día en que muchos aparentemente esperaban ver si se cumplía una vieja profecía sobre «un terremoto que arrasaría la ciudad de Roma el 11 de Mayo de 2011«, lanzada al aire por un tal Rafaelle Bendandi a medidos del siglo XX, un bulo o leyenda urbana que asociaba incorrectamente dicha predicción al pseudocientífico Rafaelle Bendandi. Sobra decir lo absurdo de creer en dicha predicción, pero si alguien tiene sus dudas razonables puede leer este esclarecedor artículo.

En el caldo de cultivo de rumores que bullen en Internet, donde algunos creen que en 2012 ocurrirá algún tipo de desastre galáctico y que el mundo se va a acabar (y van 44 veces…), no han tardado en aparecer mensajes en las redes sociales poniendo el grito en el cielo por una increíble coincidencia: ¡muchos de los últimos grandes terremotos han caído todos en día 11!

Esta es la lista que he visto, incluyendo las magnitudes de cada terremoto:

  • 11-1-2010: Colombia 6.5
  • 11-3-2010: Chile 7.5
  • 11-4-2010: Granada 6.2
  • 11-2-2011: Chile 6.8
  • 11-3-2011: Japón 9.2
  • 11-5-2011: Murcia 5.2

Seis terremotos que caen en día 11 en un período de sólo 16 meses. No está nada mal, parece increíble para tratarse de una casualidad…¿o no?

Dejaremos de lado la verificación de que realmente los sismos ocurrieran en dichas fechas (no he podido contrastar alguno de ellos, por lo que sospecho incluso de que se hayan manipulado las fechas para obtener más «días once»).
¿Qué nos dicen las matemáticas y la estadística de esta coincidencia? 
Para empezar, necesitamos delimitar qué contamos como terremoto a efectos del análisis. Ya que el menor terremoto de los seis de arriba es de magnitud 5.2, tendremos en cuenta todos los de magnitud 5 o superior. 
Según estadísticas oficiales, ocurren una media de 1469 terremotos con estas características al año, o una media de ~4 al día. Sí, has leído bien: hay unos cuatro terremotos cada día como el de ayer, o mucho peores. 
Pero siendo generosos, no vamos a contarlos todos, ya que ninguno de los que ocurran en las fosas oceánicas o en mitad de un desierto, por ejemplo, apareceran en las listas de «desastres» ya que no afectarían a ninguna población. 
Para tener una idea grosso modo de qué parte de la superficie de la Tierra vamos a tener en cuenta para que un terremoto «cuente», usaré el concepto de tierras empleables para agricultura, que suman 48,8M Km^2. Es cierto que habrá zonas de esa área en que viva muy poca gente, pero por otro lado no voy a contar ninguna zona costera próxima a poblaciones, así que creo que es una aproximación razonable. 
Dividiendo este área por la total de la Tierra tenemos una probabilidad de que un terremoto «cuente» para nosotros:
p1 = 48,8M / 510M = 9,58%

Pero además de ocurrir cerca de poblaciones, queremos quedarnos sólo con los que caigan en un día número 11 del mes. En realidad podríamos decir cualquier otro día, el 11 no tiene nada de especial: simplemente debemos imponer otra probabilidad de 1 día entre los 30 días del mes, o p2=1/30.

La probabilidad de que dos hechos (supuestos independientes) ocurran a la vez es el producto de las probabilidades individuales, así que tenemos que la probabilidad de que un terremoto caiga cerca de zona poblada en día 11 es:

p = p1 · p2 = 0,319%

Para contar cuantos de estos eventos ocurren a lo largo de 16 meses, usamos la socorrida distribución de probabilidad Binomial, con función de masa de probabilidad es f(x;n,p), donde x es el número de coincidencias (la «variable»), n el número de repeticiones totales del «experimento» (en nuestro caso el número de terremotos, n=16 · 1469 / 12 = 1959) y p la probabilidad de «éxito» de cada «experimento» (en nuestro caso, p=0.319%)

Sustituyendo nuestros datos y representando los resultados en una gráfica obtenemos:

(clic para ampliar)

Como se ve, el número más probable de terremotos que nos podemos esperar es el de seis, ¡justo los que puse en la lista de arriba!. Se puede ver que realmente cualquier número de terremotos entre 3 y 10 hubiera sido muy probable igualmente. Si el número de terremotos caídos en día 11 hubiera sido de 30 o 40, valor muy lejos de cualquier intervalo de confianza estimado con este modelo, entonces sí que podríamos sorprendernos (¡o desconfiar del modelo!), pero evidentemente no es eso lo que ha pasado.

Repito que todo esto es válido para cualquier otro día del mes. Quien quiera puede ponerse a buscar cuántos terremotos de magnitud 5 o superior han caído en el día del mes que más le apetezca, y a buen seguro la gráfica de arriba seguirá dando una explicación racional al resultado.

Obviamente hay parámetros estimados sólo grosso modo, y los criterios de si un terremoto «cuenta o no» también pueden discutirse, pero espero haber transmitido mi mensaje:

Antes de asombrarse por hechos insólitos, pregúntale a la estadística qué tienen realmente de insólitos.


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