Distribución binomial: probabilidad de tener a un COVID19-positivo en un grupo de N personas

Los índices de incidencia acumulada (IA) a 14 días se usan por las autoridades para reflejar qué porcentaje de la población ha dado positivo en el contexto de la actual pandemia. El hecho de que se den en casos por cien mil habitantes y lo poco intuitivo de cómo funciona la estadística en este caso (similar a la paradoja del cumpleaños) hace que posiblemente se infravalore la probabilidad de tener a algún positivo en el entorno cercano.

Por eso, os presento una tabla para cuantificar la probabilidad (en tanto por ciento, fácilmente entendible) de que alguien en un grupo de «N» personas sea un «caso activo», según la IA de la región, ciudad, o grupo de edad (cuanto más específica sea el valor de la IA para el grupo en cuestión, más exacta será la previsión), lo que se puede usar para entender de qué órdenes de magnitud de riesgos se enfrentan grupos de distintos tamaños, como grupos de amigos, clases de colegios, etc.

Datos sobre el cálculo:

La probabilidad de algún caso se ha calculado como 1 menos la probabilidad de cero casos, que siguen una distribución Binomial con probabilidad la dada por la IA, y para el número N de repeticiones del proceso aleatorio.

De hecho, se ha calculado con el siguiente código MATLAB:

for N = [6 10 20 30 40 100]
    for ia= [25 50 100 250 500 1000 1500]
        p = ia / 100000;
        P0 = binopdf(0,N,p);
        ProbAlgunoPC=(1-P0)*100;
        fprintf('IA=%10f N=%i ProbAlguno=%.03f%%\n', ia, N, ProbAlgunoPC);
    end
end