Distribución binomial: probabilidad de tener a un COVID19-positivo en un grupo de N personas [Dic.2021]

Los índices de incidencia acumulada (IA) a 14 días se usan por las autoridades para reflejar qué porcentaje de la población ha dado positivo en el contexto de la actual pandemia. El hecho de que se den en casos por cien mil habitantes y lo poco intuitivo de cómo funciona la estadística en este caso (similar a la paradoja del cumpleaños) hace que posiblemente se infravalore la probabilidad de tener a algún positivo en el entorno cercano.

Por eso, os presento una gráfica para cuantificar la probabilidad (en tanto por ciento, fácilmente entendible) de que alguien en un grupo de «N» personas sea un «caso activo», según la IA de la región, ciudad, o grupo de edad (cuanto más específica sea el valor de la IA para el grupo en cuestión, más exacta será la previsión), lo que se puede usar para entender de qué órdenes de magnitud de riesgos se enfrentan grupos de distintos tamaños, como grupos de amigos, clases de colegios, etc.

La gráfica se ha generado fácilmente a partir de el siguiente script MATLAB, sabiendo que para calcular la probabilidad solamente debemos evaluar la distribución binomial para el caso de que no haya ningún «covid positivo», y restar dicho valor de 1 para la probabilidad de lo contrario, evidentemente:

close all;
clear;
afigure();
IAs = [25 50 100 250 500 1000 1250 1500 1700 2000 2500 3000];
Ns = [2 4 6 10 15 20 30 40 75 150 200];
Ns = Ns(end:-1:1);
for N = Ns
    ys=[];
    for ia= IAs
        p = ia / 100000;
        P0 = binopdf(0,N,p);
        ProbAlgunoPC=(1-P0)*100;
        fprintf('IA=%10f N=%i ProbAlguno=%.03f%%\n', ia, N, ProbAlgunoPC);
        ys=[ys ProbAlgunoPC];
    end
    plot(IAs,ys);
    hold on;
end
grid minor;
Nstr = arrayfun(@(a)sprintf('N=%i',a),Ns,'uni',0);
legend(Nstr);
title('Probabilidad de al menos un "COVID positivo" en un grupo de "N" personas');
ylabel('Probabilidad (%)');
xlabel('IA (incidencia acumulada) en casos por 100.000 en la población');