Paradoja matemática: la pregunta tipo test más jodida del mundo

La pregunta es muy clara, y se ofrecen cuatro posibles respuestas:


(Imagen vía @jbrownridge)

En español:

Si respondes esta pregunta al azar, ¿qué probabilidad tienes de acertar?
  A) 25%
  B) 50%
  C) 60%
  D) 25%

Normalmente, en una pregunta con cuatro opciones a las que se responde al azar se tiene un 25% de probabilidades de acertar…asumiendo una distribución uniforme de respuestas y que exista una única respuesta válida.

En este caso está claro que si fuera de 25%, entonces responder (a) o (d) deberían contar como válidas, por lo que entonces tendríamos un 50% de probabilidad de acierto… con lo que la respuesta correcta sería la (b)… ¡con lo que sólo habría una válida, sería un 25%, y vuelta a empezar!

La cuestión es que existen situaciones que, siendo aparentemente enunciables y resolubles , llevan a situaciones imposible según la lógica: en mi opinión, esta pregunta parece otra versión de la paradoja del barbero (una versión de la paradoja de Russel sobre una teoría matemática de conjuntos existente a principios del s.XX).

Como alguien muy bien sintetizaba, el meollo de la pregunta se reduce a resolver este otro problema equivalente:

   ¿Cuál de las dos opciones siguientes describe la respuesta correcta a esta pregunta?  
     A) La respuesta correcta es B. 
    B) La respuesta correcta es A.

Es trivial demostrar que ninguna de las respuestas posibles es cierta mediante reducción al aburdo:

  • Supongamos que A es la respuesta correcta, lo que implicaría que la respuesta es B -> contradicción.
  • Supongamos que B es la respuesta correcta, lo que implicaría que la respuesta es A -> contradicción.

Aunque lo parezca, en mi opinión no se podría decir que este tipo de preguntas autorrecurrentes sean falacias del falso dilema, ya que en ningún momento se asegura que una de las dos opciones sea la correcta.

Si quieres leer más sobre paradojas lógicas, te recomiendo:

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  • Muchas gracias por la mención.

  • ¡De nada hombre! 😉

  • Pues yo no veo aquí relación con los barberos de Russel.
    Simplemente, ninguna de las opciones es correcta.
    Así que yo contestaría 0%, porque ninguna de ellas es buena.
    Por otro lado, si añades la opción e) 20%, el problema se resuelve.

    Una anotación colateral, un probabilista bayesiano diría que 25%.

  • es verdadero o falso 0 ó 1 50%