De la subida del IBI, medias y medianas

Hoy, el ministro español Luis de Guindos entre otros han anunciado la primera tanda de recortes y de subidas de impuestos. Me llama la atención lo mal que ha expresado uno de ellos: el de la subida del IBI que se les aplicará «a la mitad de las viviendas, es decir, al 50% que superen la media del valor catastral de cada municipio». Esa frase es un sinsentido.

Como es un error bastante común a quienes no están familiarizados con la estadística creer que el 50% son los que están por debajo (o encima) de la media, el error se ha replicado rápidamente en muchos medios de comunicación:

En el Impuesto de Bienes Inmuebles (IBI), se ha subido el tributo durante los dos próximos años para el 50% de las viviendas que son las que tienen un valor catastral superior a la media de cada municipio.

… por lo que tiene poco sentido aplicar una línea divisoria que haga que el 50% de los inmuebles pague más y el resto no registren subida. 

La subida del IBI se aplicará al «50% del total de viviendas, cuyo valor catastral está por encima de la media», según Montoro

La realidad es que el único valor que seguro pilla entre el 50% superior y el 50% inferior no es la media, sino otro que se llama mediana. Y como se ve en este gráfico, si la distribución de lo que sea es asimétrica (en este caso serían precios de viviendas, que a buen seguro sean asimétricos), puede haber una diferencia considerable entre media y mediana:

Diferencias entre media (mean) y mediana (median). (fuente)

No he sido capaz de encontrar datos sobre la distribución (histograma) del precio de las viviendas en España. Increíblemente, absolutamente todos los informes que he leido se contentan con resumir valores medios, y ni siquiera dan una desviación estándar, así que ni hablamos de histogramas. Ni el INE, ni el colegio de registradores, ni FotoCasa ni IDEALISTA. A nadie se le ha ocurrido, teniendo los datos en su poder, hacer esa sencilla gráfica (o al menos, yo no la he podido encontrar).

Por lo tanto nos quedaremos sin saber en qué queda realmente esta medida (¿hasta que se publique en BOE?), ya que conforme se ha anunciado podría implementarse de dos formas:

• Que suba el IBI al 50% superior. En ese caso se debería tomar la mediana como referencia, y todas las citas de la prensa a la media son erróneas. Creo haber escuchado de boca del mismo ministro decir lo del «50%, es decir, los que están por encima de la media». Si es así, o bien se trata de un lapsus, o (mucho peor) no parece consciente de los rudimentos de la estadística. 

• Que suba el IBI a los que superen la media de su municipio: En ese caso, si hay más viviendas con precios catastrales bajos que altos, la subida afectará a menos del 50%. Si es al contrario, la subida afectará a más del 50%. Sin datos oficiales, no me atrevo a aventurar cual será el resultado.

En cualquier caso, situaciones como las de hoy demuestran lo mucho que deja de desear el conocimiento básico de estadística por parte de los medios de comunicación. No puedo evitar recomendar aquel artículo que escribí hace un tiempo. También recomiendo leer la explicación a aquel chiste sobre Facebook y Twitter.