Vídeo: aliasing temporal y agua cayendo hacia arriba

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Hablando rápido y mal, se llama aliasing al efecto (normalmente indeseable) que ocurre al “fotografiar” algo a una velocidad demasiado lenta como para capturar su verdadero movimiento.

El siguiente vídeo (¡gracias Luis R. por la recomendación!) es una excelente demostración experimental: grabando un vídeo a 24fps un chorro de agua que vibra a frecuencias muy cercanas a 24Hz se puede conseguir paralizar el agua en mitad del aire, hacerla caer a cámara lenta o incluso volver el tiempo hacia atrás.
Os dejo el vídeo:

¿Cómo funciona el efecto de “marcha atrás en el tiempo”?
Es más fácil visualizarlo en el espacio de las frecuencias, en forma de gráfica donde el eje horizontal representa las distintas frecuencias y el eje vertical la potencia que hay en cada frecuencia.
Usando la transformada de Fourier se demuestra que cada tono puro (una señal senoidal) aparece como dos picos de frecuencia, una en la frecuencia correspondiente al tono y otro pico en el valor de frecuencia negativa:

Ejemplo de dos señales senoidales (izquierda) y su suma (abajo). En la derecha se ven en el dominio de la frecuencia. (Fuente)

Hasta aquí hablamos de señales “analógicas”, donde no hay limitaciones de frecuencias. Pero en cualquier sistema digital, como una cámara de vídeo, las señales del mundo real se muestrean a una determinada frecuencia (la frecuencia de sampleo o de muestreo). El teorema de Nyquist nos dice que cualquier sistema digital que use una frecuencia de muestreo Fs sólo podrá muestrear correctamente señales que tengan componentes hasta un máximo de Fs/2.

El aliasing ocurre cuando no se cumple dicha restricción: toda señal que supere los Fs/2 “parece” moverse a una “frecuencia fantasma“, reflejo especular de la real con respecto a Fs/2. La siguiente figura lo refleja muy bien:

(Créditos)

En el vídeo del agua, lo que ocurre es lo siguiente:

  • Fs=24Hz (frecuencia de muestreo de la cámara).
  • f_agua=24Hz: Se convierte, mediante aliasing, en frecuencia de 0Hz, es decir: congelado en el tiempo.
  • f_agua=23Hz: Sólo queda visible la frecuencia “-1Hz” -> movimiento lento hacia atrás en el tiempo.
  • f_agua=25Hz: Igual, queda la frecuencia “+1Hz” -> movimiento lento hacia alante.

He creado una animación para ayudar a entender mejor qué pasa con las frecuencias positivas y negativas. Podéis ver como un “pico azul” la frecuencia real que se está grabando a 24Hz, y como varias líneas azules discontinuas las “frecuencias fantasma” producto del aliasing:

Las líneas rojas discontinuas están colocadas en 12Hz (la máxima frecuencia muestreable sin ambigüedad) y en 24Hz (la frecuencia de muestreo).

Quizás tengas que echar un rato hasta entender la animación, pero la clave está en empezar a observarlo en 1Hz (cuando la señal real está en +1Hz y -1Hz) y ver cómo las frecuencias producto del aliasing son el reflejo especular de las reales respecto a 12Hz.

Una vez la frecuencia real sube de 12Hz, la frecuencia aparente comienza a bajar pero al observarla parecerá que tiene sentido inverso. Una vez que la real pasa de 24Hz, la aparente vuelve a recuperar su sentido habitual. En teoría, este comportamiento será cíclico, con períodos de 12Hz.


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