Sobre el doblamiento de vigas, o porqué Bender lo hace a lo difícil

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Hoy me ha dado por comprobar si los guionistas de Futurama, con su bien merecida fama de frikis, habían llegado a cuidar cierto detalle… y efectivamente, ¡también lo pensaron!. Tiene que ver con vigas. Me explico…
Seguro que los fans de la serie recuerdan esta escena, en que Bender se pasea robo-sonámbulo dedicándose a, valga la redundancia, doblar cosas:

Fijáos en la dirección en que “dobla” la viga. En esta otra imagen, en este caso de Flexo (ojo a la perilla), se ve más de cerca otra situación en que doblan vigas en la fábrica, e igualmente la dobla en la misma “dirección”:

Hablando con propiedad, lo que quiero decir es que la doblan alrededor de un eje en particular, de los dos alrededor de los cuales podrían girarla, como indico en este esquema:

Si el eje longitudinal de la viga es X, entonces un giro alrededor de dicho eje se llama torsión, mientras que un giro alrededor de Y o Z es una flexión.

La cuestión es que las vigas se diseñan de forma que, en la posición adecuada aguanten muy bien las cargas en una dirección concreta, ofreciendo la máxima resistencia cuando se las intenta flexionar (“doblar” en términos coloquiales) en esa posición:
*
(Pasa el ratón sobre la imagen)
Según el esquema que he puesto arriba, dicho eje de máxima resistencia flectora es el eje Z. Y no es casualidad que si revisas todas las imágenes de Bender o Flexo doblando vigas, ¡sea alrededor de dicho eje alrededor del cual lo hagan!
Para quienes quieran las matemáticas: sea la función y(x) lo que se conoce como “flecha” de la viga, que es igual a cuánto se ha “doblado” desde su posición recta, para cada punto del eje x longitudinal. Se puede demostrar que una deformación dada y(x), tiene asociados unos momentos de fuerza, llamados momentos flectores, dados por (hoy paso de LaTeX):

Grosso modo, se puede resumir la fórmula diciendo que a mayor valor del producto EI, más momento es necesario para conseguir doblar la viga una cantidad determinada. Ahora bien, mientras E es una constante (Módulo de Young) que depende del material, I depende de la forma de la viga, y (¡tachán!) de la dirección en que se estén aplicando las fuerzas.
Este valor I es el momento de inercia de la sección perpendicular al eje alrededor del cual se está flexionando (sí… hay que leer la frase al menos dos veces). Y la clave es que los valores típicos para el eje Z suelen ser 10 veces mayores que para el eje Y, y por tanto, esa es la razón de que la forma más difícil de doblar una viga… sea como lo hace Bender.

Para leer más: 1 2 3

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