Sobre la “ausencia de desprendimientos” en el vídeo del pozo de Totalán: un cálculo rápido

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Lo primero, manifestar el total apoyo, por poco que sirva, a la familia del pequeño Julen. Es imposible imaginar el infierno por el que deben estar pasando. También mi admiración por las cientos de personas que están dándolo absolutamente todo en la obra de ingeniería civil improvisada en apenas unas horas.

Quería escribir una breve entrada tras leer los (muy numerosos) comentarios en Twitter sobre ciertas “dudas” tras hacerse público el vídeo de los 73 metros del pozo donde, según parece claro, está el pequeño.

Fotograma del vídeo del descenso por el túnel de sondeo de Totalan (Fuente)

Las “dudas” de muchos, entre los que tengo que admitir me encontraba yo mismo al principio, es la siguiente: ¿Cómo puede no verse al pequeño al fondo del túnel, si sus paredes parecen perfectas, sin desprendimientos?

Pienso que la aparente contradicción viene de que nuestra intuición falla al tratarse de un túnel muy largo y estrecho. Desgraciadamente, basta con que el pequeño haya arrastrado en su caída una fracción de milímetro de pared a lo largo de todo el recorrido para formar un tapón de escombros bastante considerable.

Esa es la clave, y las matemáticas son bien sencillas: supongamos que se arrastra una valor promedio de “e” (entre 0.5 mm y 1 mm) a lo largo del perímetro circular de radio “r” (de 10 a 12.5 cm, según las fuentes) a lo largo de una longitud “L” (73 m).

El volumen de polvo arrastrado sería de \(2 \pi r e L\) (metros cúbicos), que acumulado en el fondo llegarían a una altura “h” ocupando un volumen de \(\pi r^2 h\). Igualando ambos obtenemos la posible altura del maldito tapón de escombros \(h=\frac{2 e L}{r}\). Teniendo en cuenta valores aproximados, se podría estimar en entre 0.5 y 2.2 metros.


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